Função quadrática- Soma e produto
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Função quadrática- Soma e produto
por felipeomestre123 Sex 07 maio 2021, 14:31
(U.F.PE-81) Sabendo-se que a soma dos quadrados das idades de Pedro e Paulo é S e que o produto das mesmas é P, assinale a alternativa cuja equação tem como raízes as respectivas idades.
[latex]\\\\a)\;x^{2}-Sx+P=0 \\\\b)\;x^{2}-(\sqrt{S+2P})x+\sqrt{S+2P}=0 \\\\c)\;x^{2}+Sx-P=0 \\\\d)\;x^{2}-(\sqrt{S+2P})x+P=0 \\\\e)\;x^{2}-Px+S=0[/latex]
Pessoal, cheguei na resposta, mas não achei a minha resolução tão legal, porque foi baseada na eliminação por alternativas... Alguém poderia sugerir um jeito mais eficiente?
[latex]\\\\a)\;x^{2}-Sx+P=0 \\\\b)\;x^{2}-(\sqrt{S+2P})x+\sqrt{S+2P}=0 \\\\c)\;x^{2}+Sx-P=0 \\\\d)\;x^{2}-(\sqrt{S+2P})x+P=0 \\\\e)\;x^{2}-Px+S=0[/latex]
- Gabarito :
- D
Pessoal, cheguei na resposta, mas não achei a minha resolução tão legal, porque foi baseada na eliminação por alternativas... Alguém poderia sugerir um jeito mais eficiente?
felipeomestre123- Mestre Jedi
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Re: Função quadrática- Soma e produto
por SilverBladeII Sex 07 maio 2021, 17:33
sejam a e b as idades. então
a²+b²=S e
ab=P, portanto
(a+b)²=S+2P, a+b=sqrt(S+2P).
Assim, o polinomio que tem raizes a, b é
(x-a)(x-b)=x²-x(a+b)+ab=x²-x*sqrt(S+2P)+P
(D)
a²+b²=S e
ab=P, portanto
(a+b)²=S+2P, a+b=sqrt(S+2P).
Assim, o polinomio que tem raizes a, b é
(x-a)(x-b)=x²-x(a+b)+ab=x²-x*sqrt(S+2P)+P
(D)
SilverBladeII- Matador
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