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Matemática Financeira

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Mensagem por TiagoKoerich Qui 29 Abr 2021, 20:12

Um automóvel cujo valor à vista é de R$20.000,00 será pago por meio de uma entrada de 10%, 24 prestações mensais de R$800,00 e 4 parcelas semestrais iguais. A juros efetivos de 3% a.m. então qual o valor aproximado das parcelas semestrais

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Matemática Financeira  Empty Re: Matemática Financeira

Mensagem por Baltuilhe Sab 01 Maio 2021, 12:56

@TiagoKoerich escreveu:Um automóvel cujo valor à vista é de R$20.000,00 será pago por meio de uma entrada de 10%, 24 prestações mensais de R$800,00 e 4 parcelas semestrais iguais. A juros efetivos de 3% a.m. então qual o valor aproximado das parcelas semestrais
Boa tarde!

Fórmulas:
Para o cálculo do valor atual:
[latex]a_{\overline{n}|i}=\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}[latex]

[latex]PV=PMT\cdot a_{\overline{n}|i}[latex]

Para o cálculo do valor futuro:
[latex]s_{\overline{n}|i}=\dfrac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}[latex]

[latex]FV=PMT\cdot s_{\overline{n}|i}[latex]

Com base nessas fórmulas, calcula-se o que se pede:
Dados:
à vista = R$20.000,00
Entrada = 10% de R$20.000,00 = R$2.000,00
Saldo Devedor = SD = R$20.000,00-R$2.000,00
SD = PV = R$18.000,00
n1 = 24 prestações mensais
PMT1 = R$800,00
n2 = 4 prestações semestrais
PMT2 = ?
i = 3% a.m.

Calculando:
[latex]PV=PMT_1\cdot a_{\overline{n_1}|i}+PMT_2\cdot\dfrac{a_{\overline{6n_2}|i}}{s_{\overline{6}|i}[latex]
[latex]18\,000=PMT_1\cdot a_{\overline{24}|3\%}+PMT_2\cdot\dfrac{a_{\overline{24}|3\%}}{s_{\overline{6}|3\%}[latex]

Calculando os termos separadamente:
[latex]a_{\overline{n_1}|i}=a_{\overline{24}|3\%}=\dfrac{1-\left(1+3\%\right)^{-24}}{3\%}=\dfrac{1-1,03^{-24}}{0,03}\approx 16,935542[latex]

[latex]s_{\overline{6}|i}=s_{\overline{6}|3\%}=\dfrac{\left(1+3\%\right)^{6}-1}{3\%}=\dfrac{1,03^{6}-1}{0,03}\approx 6,468410[latex]

Agora, sim:
[latex]18\,000=800\cdot 16,935542+PMT_2\cdot\dfrac{16,935542}{6,468410}[latex]

[latex]\boxed{PMT_2\approx 1\,700,24}[latex]

Espero ter ajudado!

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