Geometria Analítica, FME

Determinar a equação da reta s simétrica da reta (r) x+ 2y - 3 = 0 em relação à bissetriz do 2° quadrante:

O gabarito é: 2x + y  + 3

Cheguei ao resultado de 2x + 7y - 9. Mesmo revendo meus cálculos não achei o erro. Há um tópico bem parecido com este no fórum, mas não entendi a explicação. 

Alguém poderia me explicar o passo a passo desta questão ? Desde já, agradeço!

Poste sua resolução, vou tentar ver qual ideia você fez errado ou qual conta.

Mario, estava passando a limpo minha resolução e acabei encontrando um erro. Segue a foto:

Poderia me explicar um passo a passo desta questão ? Estou com bastante dificuldade nesse tópico de Geometria Analítica.

Você começou errando na reta bissetriz do Segundo quadrante, a reta seria 

x + y = 0

Vou tentar fazer um passo a passo pra ti, mas suponho que ficará grande

Primeira etapa é analisar as retas no plano cartesiano :

Chamaremos a reta bissetriz do segundo quadrante de (b)
A reta que nos foi dada de (s)
A que queremos achar de (t)
A perpendicular que teremos que traçar de (v)

O ponto P que você citou é o ponto comum às três retas ( t, s, b)

Para acharmos a equação de uma reta precisamos de 2 pontos dela, ou de um ponto e a tangente dela. Eu acho a equação de uma reta pela determinante de 2 pontos.  Ex:

A reta que passa pelos pontos (3,0) e (2,3). Não vou ensinar, pois acredito que por você estar nesse capítulo do FME já tenha passado pelo tópico de criação de retas e equação geral da reta. Mas caso não saiba me de um alerta que eu te ensino.

Voltando :

Com o ponto P nós já identificaremos um ponto que passa sobre a reta (t), falta mais um ponto para identificarmos ela. 
Basta fazer a interseção das retas (s) e (b) que vai encontrar o ponto 
P(-3 , 3 )

Segundo passo é traçar uma reta transversal à reta (s) que passe pela reta (t) e (r) como na figura a seguir :


Vamos supor que essa reta transversal (v) passe por um ponto genérico da reta (r), pode usar qualquer ponto mas eu vou usar o ponto (3,0)

Você tem que identificar a reta (v) agora, temos que ela passa pelo ponto genérico (3,0) e o coeficiente angular dela é 1 ( creio que já tenha estudado coeficiente angulares, mas pode mandar uma mensagem caso não tenha entendido.)

A reta (v) ficaria assim :  (y - 0) = 1.(x - 3)
(v) : x - y - 3 =0

Assim a interseção entre (v) e (b) é o ponto Z (3/2 , -3/2)

Esse ponto Z é médio dos outros pontos pertencentes à reta  (t) e (r), pois se fecha um triângulo isósceles, onde a reta de referência é a bissetriz e altura (mediana por consequência) de um dos lados. (Esse triângulo não é por acaso, é devidamente planejado.)...........

 Descobrindo o outro ponto da reta (t), é só achar a própria reta. Salvo engano a outra resolução que você viu no fórum trabalha com distância entre pontos. E possível, já que fecha aquele triângulo isósceles. Eu te trouxe uma outra forma de trabalhar.

Outra solução:

Mario, do fundo do meu coração, muito obrigado por ter feito uma explicação tão detalhada. Fiquei uns bons três dias tentando entender esse assunto e sua resolução foi ponto chave para isso. Obrigado, novamente!
Agradeço também ao mestre Elcio, a resolução postado pelo senhor iluminou minhas ideias!
Abraços.