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Dúvida (Funções Multiplicativas)

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Resolvido Dúvida (Funções Multiplicativas)

Mensagem por Perceval Ter 27 Abr 2021, 20:51

Se f(n) é uma função multiplicativa então 
[latex]F(n)=\sum_{d|n}f(d)[/latex]
é também multiplicativa.

Eu não entendi o início da demonstração (abaixo)
Dúvida (Funções Multiplicativas) A0oyUWrdqIuSAAAAAElFTkSuQmCC
já que isso que ele assumiu como verdade não é justamente o que queremos provar? Alguém pode me explicar o que a definição de F(n) tem a ver com [/latex]\sum_{d|mn}f(d)[/latex]?


Última edição por Perceval em Qua 28 Abr 2021, 05:48, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Dúvida (Funções Multiplicativas)

Mensagem por Perceval Ter 27 Abr 2021, 20:53

@Perceval escreveu:Se f(n) é uma função multiplicativa então 
[latex]F(n)=\sum_{d|n}f(d)[/latex]
é também multiplicativa.

Eu não entendi o início da demonstração (abaixo)
Dúvida (Funções Multiplicativas) A0oyUWrdqIuSAAAAAElFTkSuQmCC
já que isso que ele assumiu como verdade não é justamente o que queremos provar? Alguém pode me explicar o que a definição de F(n) tem a ver com [/latex]\sum_{d|mn}f(d)[/latex]?
Ignorem esse Dúvida (Funções Multiplicativas) G+OS5eP+s3JFgAAAABJRU5ErkJggg==. Não interfere em nada aqui
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Resolvido Re: Dúvida (Funções Multiplicativas)

Mensagem por SilverBladeII Ter 27 Abr 2021, 23:54

Para um n inteiro, definimos F(n)=sum_{d|n} f(n)

o que ele fez foi só substituir n por mn, pois mn é natural.
Veja, o que queremos provar é que se f(mn)=f(m)f(n), onde mdc(m, n)=1, então
F definidia dessa forma tbm satisfaz F(mn)=F(m)F(n)
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