Hidrostática

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Hidrostática

Mensagem por luiseduardo em Seg Out 03 2011, 14:58

Um pistão é constituído por um disco ao qual se ajusta um tubo oco cilíndrico de diâmetro d, e está adaptado a um recipiente cilíndrico de diâmetro D. A massa do pistão com o tubo é M e ele está inicialmente no fundo do recipiente. Despeja-se então pelo tubo uma massa m de líquido de densidade p, em consequência, o pistão se eleva de uma altura H. Calcule H.

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Re: Hidrostática

Mensagem por hygorvv em Seg Out 03 2011, 16:43

Não seria somente calcular os volumes pela densidade ou interpretei errado?

p=m/(V1+V2)
p=m/(πD².H/4 +πd².h/4)
p=4m/π(D²H+d²h)
4m/πp=D²H+d²h
(4m/πp)-d²h=D²H
H=(4m/πp.D²)-d²h/D²

Espero que te ajude e seja isso.

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Re: Hidrostática

Mensagem por luiseduardo em Ter Out 04 2011, 01:40

É eu também fiz assim, mas o gabarito é diferente. Infelizmente, não estou com o gabarito, mas quando tinha visto. Era mais ou menos assim:


H = 4m/pi.pD²(ALGUMA COISA - ALGUMACOISA*M)
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Re: Hidrostática

Mensagem por luiseduardo em Ter Out 04 2011, 01:42

Aqui tem o gabarito: [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]
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Re: Hidrostática

Mensagem por Kongo em Ter Out 04 2011, 02:05

Eu fiz a mesma coisa que você, hygorvv, porém fiquei encucado dessa resposta não conter todos os termos oferecidos pelo exercício. Daí fui procurar a força que era responsável por deixar o pistão em repouso através do teorema de stevin. Através desta força achei a massa fo pistão em função de p, h, D e d. Porém não sei o que fazer com isto hAUSAHushA

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Re: Hidrostática

Mensagem por hygorvv em Ter Out 04 2011, 02:46

Note que a força exercida pelo líquido na coluna é responsável pelo sustento do pistão,
daí, usando o princípio de Pascal:
P1=P2
F1/A1=F2/A2 (Como P1=F1/A1, sendo P1 a pressão do líquido na coluna)
P1=M.g/π/4(D²-d²)
ρhg=4Mg/π(D²-d²)
h=4M/ρπ(D²-d²)

Substituindo:
H=(4m/πp.D²)-d²h/D²
H=(4m/πρD²)-(d/D)²(4M/ρπ(D²-d²))
H=(4/πρD²)(m-d²M/(D²-d²))

Encontrei o erro, tinha esquecido da gravidade no cálculo da pressão da coluna de líquido.

PS: O que fizemos está correto, porém, a questão quer uma resposta melhor trabalhada algebricamente, digamos assim e que não esteja em função de 'h' mesmo ele aparecendo na imagem.

Espero que te ajude.


Última edição por hygorvv em Ter Out 04 2011, 03:02, editado 1 vez(es) (Razão : Correção de erro)

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Re: Hidrostática

Mensagem por Euclides em Ter Out 04 2011, 02:50

Vocês dois já são "feras seniores". Examinem a figura abaixo. Minha dúvida se resume em interpretar a pressão externa como atmosférica. O que sustenta o pistão é a pressão em sua base. Daí para a frente pode-se por líquido à vontade que a altura h não se altera.

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Re: Hidrostática

Mensagem por Flávio Alves Santana em Sab Maio 05 2012, 20:04

hygorvv escreveu:Note que a força exercida pelo líquido na coluna é responsável pelo sustento do pistão,
daí, usando o princípio de Pascal:
P1=P2
F1/A1=F2/A2 (Como P1=F1/A1, sendo P1 a pressão do líquido na coluna)
P1=M.g/π/4(D²-d²)
ρhg=4Mg/π(D²-d²)
h=4M/ρπ(D²-d²)

Substituindo:
H=(4m/πp.D²)-d²h/D²
H=(4m/πρD²)-(d/D)²(4M/ρπ(D²-d²))
H=(4/πρD²)(m-d²M/(D²-d²))

Encontrei o erro, tinha esquecido da gravidade no cálculo da pressão da coluna de líquido.

PS: O que fizemos está correto, porém, a questão quer uma resposta melhor trabalhada algebricamente, digamos assim e que não esteja em função de 'h' mesmo ele aparecendo na imagem.

Espero que te ajude.


Sera que você pode me explicar aonde esta a força exercida pelo liquido na coluna e em que local P1=P2.

Ficaria Grato com a resposta.
Flávio

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Re: Hidrostática

Mensagem por Leticia Gomes Rodrigues em Qua Out 03 2012, 23:37

"Sera que você pode me explicar aonde esta a força exercida pelo liquido na coluna e em que local P1=P2.

Ficaria Grato com a resposta.
Flávio"

Eu tbm não estou conseguindo interpretar onde ficam P1 e P2...

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Re: Hidrostática

Mensagem por zerral em Sex Abr 12 2013, 19:43

Euclides escreveu:Vocês dois já são "feras seniores". Examinem a figura abaixo. Minha dúvida se resume em interpretar a pressão externa como atmosférica. O que sustenta o pistão é a pressão em sua base. Daí para a frente pode-se por líquido à vontade que a altura h não se altera.

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Re: Hidrostática

Mensagem por douglas sermarini em Ter Dez 08 2015, 11:58

Achei uma resolução mais fácil, não vou falar nada, pois já está comentada.
P1=P2 nos pontos, respectivamente, abaixo do cilindro e na mesma altura, mas na coluna do cilindro.

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