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Juros compostos envolvendo parcelas

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Juros compostos envolvendo parcelas Empty Juros compostos envolvendo parcelas

Mensagem por Felupp Ter 20 Abr 2021, 18:44

(UERJ)João, na compra de um produto pago por meio de um sistema de crédito, optou por dividir o pagamento em 5 parcelas iguais. Esse sistema cobra, ao final de cada mês, a partir da data da compra, juros de 10% sobre a quantia que ainda resta a ser paga. A percentagem total que João pagará de juros, nesta compra, será aproximadamente de:
a) 50%
b) 32%
c) 25%
d) 20%

RESP: B

Gostaria que alguém me explicasse essa questão de maneira muito detalhada e passo a passo, pois tenho muita dificuldade para entender questões de matemática financeira quando envolve parcelas. Já vi a resolução em outras publicações, mas ainda não consegui entender. Agradeço muito, desde já.

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Juros compostos envolvendo parcelas Empty Re: Juros compostos envolvendo parcelas

Mensagem por Elcioschin Ter 20 Abr 2021, 19:17

Não ficou claro se a 1ª parcela é paga a vista ou se é paga 30 dias após a compra.
Poste a solução que você não entendeu.
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Juros compostos envolvendo parcelas Empty Re: Juros compostos envolvendo parcelas

Mensagem por Felupp Ter 20 Abr 2021, 20:06

vamos supor que o valor a ser pago seja de x reais ,dessa forma a cada mês ficará
1° parcela = x * ( 1 + 0,1 ) ^ 4 ( pois ainda faltam 4 parcelas a serem pagas )
2° parcela = x*(1+ 0,1) ^3 ( pois ainda faltam 3 parcelas )
3° parcela = x * ( 1+ 0,1) ^2 ( pois ainda restam 2 parcelas a serem pagas )
4° parcela = x * ( 1 + 0,1 ) ^1 ( pois ainda faltam 1 parcela )
5° parcela = x ( pois não resta mais nenhuma quantia a ainda ser paga e o juros cobrado é justamente em relação a quantia que ainda falta a ser paga)
agora , basta fazer a relação entre o valor à vista e a soma das parcelas
V( 1 + 0,1) ^5 = x * ( 1 + 0,1 ) ^ 4 +  x*(1+ 0,1) ^3  +  x * ( 1+ 0,1) ^2 +  x * ( 1 + 0,1 ) ^1 + x
efetuando as devidas  contas o resultado será : V(1,61051) = x ∙ 6,1051
x = 6,1051/1,61051V
x = = 0,26379V
Agora calcularei o valor das cinco parcelas
5 * x = 5 *  0,26379V
5x = 1,3189V
portanto ,aproximadamente 32% de juros
@Elcioschin

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