UEPG 2019 - Função inversa de uma equação quadrática

por jopagliarin Dom 18 Abr 2021, 17:36

Considerando as funções f(x) = x + 1 e g(x) = x² – 9, assinale o que for correto.

01) A função f(g(x)) é decrescente no intervalo [-2,0).
02) 2 e -4 são as raízes da função composta g(f(x)).
04) Se h(x) = g(f(x)), então a inversa de h(x) sempre existe.
08) O vértice da função g(f(x)) tem coordenadas (-1,-9).

gab: 11

dúvida: 04

h(x) = x² + 2x - 8

não sei mais o que fazer a partir daí. a alternativa é falsa, mas queria entende-la, sobretudo quando é falado "sempre existe"

por **Rory Gilmore** Dom 18 Abr 2021, 17:47

A sua dúvida não faz sentido. Primeiro, para que exista a inversa de f(x) = x² + 2.x - 8 deve ser definido um domínio apropriado. Se for de alguma questão, poste aqui para que possamos avaliar.

por jopagliarin Dom 18 Abr 2021, 18:01

ok, editei o enunciado

por **MarioCastro** Dom 18 Abr 2021, 18:05

Para existir uma função inversa ela no mínimo tem que ser bijetora. Nessa função ela tem raízes 2 e -4, logo não pode ter inversa

por jopagliarin Dom 18 Abr 2021, 18:11

nossa, esqueci desse "detalhe"; estava complicando tentando buscar um TQP.
obrigada

por **Elcioschin** Dom 18 Abr 2021, 18:17

Mais detalhes para nossa colega jopagliarin

Note que a função original é uma parábola c/ concavidade voltada para cima e raízes x' = -4 e x" = 2, xV = -1 , yV = - 9

Não existe restrição para o domínio: ela existe para qualquer valor real de x

Vejamos a inversa:

Invertendo x com y ---> x = y² + 2.y - 8 ---> y² + 2.y - (x + 8 ) = 0

∆ = 2² - 4.1.[-(x + 8)] ---> 36 + 4.x ---> √∆ = 2.√(9 + x)

y = - 1 + √(9 + x)

Note agora que existe uma restrição para o domínio: x ≥ -9

Então, para definir a inversa é necessário definir o domínio.