Análise Combinatória

por Bruna Ce Sex 16 Abr 2021, 15:01

Quantos são os anagramas da palavra FUTURO que começam por vogal?

por Messias Castro Sex 16 Abr 2021, 15:12

FUTURO → OUUFRT

I) Começando com a vogal O.

O _ _ _ _ _ (Coloque UUFRT)

Com isso,

S1 = 5!/2! = 60

II)Começa com U.

U _ _ _ _ _ (Coloque OUFRT)

Com isso,

S2 = 5! = 120

III) Logo,

S = S1 + S2

S = 60 + 120 = 180

por Bruna Ce Sex 16 Abr 2021, 15:23

Não precisa descontar nada em função de termos duas vogais U repetidas?

por Messias Castro Sex 16 Abr 2021, 16:53

No primeiro caso, eu descontei.

No segundo caso não precisa, pois foi definido que um dos U's está na posição inicial.

por Messias Castro Sex 16 Abr 2021, 16:57

Se não tiver entendido tem outra forma de fazer.

I) Escolhe as posições das consoantes.

_ _ _ _ _ _ (OUUFRT)

Como o primeira "caixa" não pode ser escolhida temos:

P1 = 5*4*3 = 60

II) Escolhe a posição do "O".

Ex. de escolha : _ F R T _ _ (OUU)

P2 = 3*P1 = 3*60 = 180

III) Daí,

_ F R T O _ (UU)

percebe-se que as posições dos U's já estão definidas. Logo,

S = 180