modulo do vetor aceleração

Um objeto descreve uma circunferencia de raio 8cm com velocidade angulae de 5 radianos por segundo e aceleração angular de 30 radianos por segundo quadrado. O modulo do vetor aceleração é:
a) 5,76 metros por segundo quadrado
b) 3,12 metros por segundo quadrado
c) 5,76 radianos por segundo quadrado
d) 3,12 radianos por segundo quadrado

Não sei se está correto, mas essa foi a minha resolução, espero que ajude de alguma forma!

Primeiramente, falando sobre o módulo do vetor aceleração, sabemos que:

[latex]|\vec{a}|^{2} = |\vec{a_{c}}|^{2} + |\vec{a_{t}}|^{2}[/latex]

Portanto, precisamos saber o valor do módulo do vetor aceleração centrípeta e da tangente.

(a) Centrípeta:

[latex]|\vec{a_{c}}| = \frac{v^{2}}{R}[/latex]

Mas, sabemos que:

[latex]v = w\cdot R[/latex]

Assim:

[latex]|\vec{a_{c}}| = \frac{(w\cdot R)^{2}}{R} = w^{2}\cdot R = 5^{2}\cdot 0,08 \\ \boldsymbol{|\vec{a_{c}}| = 2,0\: m/s^{2}}[/latex]

(b) Tangente:

Sabemos que:

[latex]|\vec{a_{t}}| = \alpha \cdot R = 30\cdot 0,08 = \boldsymbol{2,4\: m/s^{2}}[/latex]

(c) Aceleração resultante:

Agora, podemos voltar a primeira equação mostrada no início do texto e, assim, finalizar a questão:

[latex]|\vec{a}|^{2} = |\vec{a_{c}}|^{2} + |\vec{a_{t}}|^{2} \\ |\vec{a}|^{2} = 2,0^{2} + 2,4^{2} \\ |\vec{a}|^{2} = 4,0 + 5,76 = 9,76 \\ \boldsymbol{|\vec{a}| \approx 3,12\: m/s^{2}} [/latex]

mao_sun

A legislação brasileira estabelece a vírgula com separador decimal.

Assim, o correto é r = 0,08 m ; 2,4 m/s² ; 5,76 ; 9,76  e 3,12 m/s²

Evite, portanto, usar nomenclatura de países da língua inglesa, no Brasil.

Entendi, @Elcioschin. Quando eu resolvi a questão pela primeira vez, as respostas estavam com vírgula, mas havia um espaço muito grande entre ela e os números do lado direito (algo como 3, 12 ao invés de 3,12). Mas, eu entendi, já modifiquei os valores.