Probabilidade

Em uma sala de aula, existem 40 alunos. Serão formados 4 grupos de 10 alunos cada. Dois desses alunos querem saber a probabilidade de caírem juntos em um mesmo grupo. Calcule esta probabilidade.

Alguém pode me ajudar?

Suponha que os alunos são bolinhas. Como temos 2 alunos 'especiais', definirei que os alunos 'especiais' são bolinhas vermelhas e os outros são pretas. Com isso, temos o seguinte problema:

Tem-se 2 bolinhas vermelhas e 38 pretas, qual a probabilidade das 2 bolinhas vermelhas estarem juntas?

I) Casos possíveis

Suponha que as duas bolinhas vermelhas fazem parte do grupo 1. Com isso, eu defino quem vai estar nos grupos 2, 3 e 4. Logo, o grupo 1 já estará definido. Portanto,

[latex]Q = \binom{38}{10}\cdot \binom{28}{10}\cdot \binom{18}{10}[/latex]

Analogamente percebe-se que que as duas bolinhas teram o mesmo número de modos se pertencerem ao grupo 2, 3 ou 4. Portanto, definindo n(A) como o números de modos possíveis,temos:

[latex]n(A) = 4\cdot \binom{38}{10}\cdot \binom{28}{10}\cdot \binom{18}{10}[/latex]

II) Casos totais

Definindo os casos totais como n(Ω), temos:

[latex]n(\Omega ) = \binom{40}{10}\cdot \binom{30}{10}\cdot \binom{20}{10}\cdot \binom{10}{10}[/latex]

III)Portanto, a probabilidade deste evento ocorrer é:

[latex]P=\frac{4\cdot \binom{38}{10}\cdot \binom{28}{10}\cdot \binom{18}{10}}{\binom{40}{10}\cdot \binom{30}{10}\cdot \binom{20}{10}\cdot \binom{10}{10}}[/latex]