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(IME-RJ) Acústica de ondas

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Resolvido (IME-RJ) Acústica de ondas

Mensagem por orunss Sex 09 Abr 2021, 07:51

(IME-RJ) Ao encher-se um recipiente com água, o som produzido fica mais agudo com o passar do tempo. 
a) Explique por que isso ocorre. 

b) Determine uma expressão para a frequência fundamental do som em função do tempo, para o caso de um recipiente cilíndrico com 6 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sabendo que a vazão do líquido é de 30 cm³ /s. Suponha que a velocidade do som no ar no interior do recipiente seja 340 m/s.
Gabarito:
a) As frequências de ressonância da coluna de ar são inversamente proporcionais ao seu comprimento.
b)(IME-RJ)  Acústica de ondas Gif 
Resolução:
(IME-RJ)  Acústica de ondas 310
Não entendi o intervalo de t na resolução.
Eu sei que (IME-RJ)  Acústica de ondas Gif é área da base do cilindro, mas não entendi o que tem a ver com o
intervalo de tempo ali.


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Resolvido Re: (IME-RJ) Acústica de ondas

Mensagem por eduardodudu101 Sex 09 Abr 2021, 08:31

A vazão do líquido depende do tempo t

Logo,a variação de volume é dada por 30t cm³

A variação de altura no copo pode ser expressa pela diferença entre a altura inicial(copo vazio) e a variação de altura decorrente da vazão.

A variação de altura é dada pela variação de volume dividida pela área do recipiente,logo:

Delta h = 30t/9pi = 10t/3pi

Portanto,o comprimento L do tubo depende do tempo,de modo que:

L = (30 - 10t/3pi) cm

L = 10.10^-2(3 - t/3pi) m

L = 10^-1(3 - t/3pi) m

Substituindo em f=Nv/4L,com N = 1

f=340/4[10^-1(3 - t/3pi)]

f = 850/(3 - t/3pi) Hz


Última edição por eduardodudu101 em Sex 09 Abr 2021, 08:54, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Erro de digitação)
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Resolvido Re: (IME-RJ) Acústica de ondas

Mensagem por orunss Sex 09 Abr 2021, 08:47

@eduardodudu101 escreveu:A vazão do líquido depende do tempo t

Logo,a variação de volume é dada por 30t cm³

A variação de altura no copo pode ser expressa pela diferença entre a altura inicial(copo vazio) e a variação de altura decorrente da vazão.

A variação de altura é dada pela variação de volume dividida pela área do recipiente,logo:

Delta h = 30t/9pi = 10t/3pi

Portanto,o comprimento L do tubo depende do tempo,de modo que:

L = (30 - 10t/3pi) cm

L = 10.10^-2(3 - t/3pi) m

L = 10^-1(3 - t/3pi) m

Substituindo em f=Nv/4L,com N = 1

f=340/4[10^-1(1 - 10t/9pi]

f = 850/(1 - t/9pi)
no caso a resposta final para bater com gabarito seria: f = 850/(3(1 - t/9pi))
E tu não respondeu minha principal dúvida que é de onde surgiu o 
(IME-RJ)  Acústica de ondas Gif


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Resolvido Re: (IME-RJ) Acústica de ondas

Mensagem por eduardodudu101 Sex 09 Abr 2021, 08:52

@orunss escreveu:
@eduardodudu101 escreveu:A vazão do líquido depende do tempo t

Logo,a variação de volume é dada por 30t cm³

A variação de altura no copo pode ser expressa pela diferença entre a altura inicial(copo vazio) e a variação de altura decorrente da vazão.

A variação de altura é dada pela variação de volume dividida pela área do recipiente,logo:

Delta h = 30t/9pi = 10t/3pi

Portanto,o comprimento L do tubo depende do tempo,de modo que:

L = (30 - 10t/3pi) cm

L = 10.10^-2(3 - t/3pi) m

L = 10^-1(3 - t/3pi) m

Substituindo em f=Nv/4L,com N = 1

f=340/4[10^-1(1 - 10t/9pi]

f = 850/(1 - t/9pi)
no caso a resposta final para bater com gabarito seria: f = 850/(3(1 - t/9pi))
E tu não respondeu minha principal dúvida que é de onde surgiu o 
(IME-RJ)  Acústica de ondas Gif
É verdade,acabei copiando a expressão errada de uma linha para outra. Vou editar

Quanto ao t,o enunciado da letra b deixa claro para determinar a expressão para a frequência fundamental em função do tempo. Logo,foi definida a letra t para representar o tempo qualquer durante a vazão do líquido.

O intervalo para t é definido em função do comprimento do nível de água. Para t = 0,situação inicial,L = 30 cm.

O copo estará cheio quando 30 - 30t/9pi for próximo de zero.

Com o copo cheio,o comprimento do tubo chega a zero,situação em que a frequência é máxima. Como o denominador não pode ser zero,adota-se t<9pi


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Resolvido Re: (IME-RJ) Acústica de ondas

Mensagem por orunss Sex 09 Abr 2021, 08:57

@eduardodudu101 escreveu:
@orunss escreveu:
@eduardodudu101 escreveu:A vazão do líquido depende do tempo t

Logo,a variação de volume é dada por 30t cm³

A variação de altura no copo pode ser expressa pela diferença entre a altura inicial(copo vazio) e a variação de altura decorrente da vazão.

A variação de altura é dada pela variação de volume dividida pela área do recipiente,logo:

Delta h = 30t/9pi = 10t/3pi

Portanto,o comprimento L do tubo depende do tempo,de modo que:

L = (30 - 10t/3pi) cm

L = 10.10^-2(3 - t/3pi) m

L = 10^-1(3 - t/3pi) m

Substituindo em f=Nv/4L,com N = 1

f=340/4[10^-1(1 - 10t/9pi]

f = 850/(1 - t/9pi)
no caso a resposta final para bater com gabarito seria: f = 850/(3(1 - t/9pi))
E tu não respondeu minha principal dúvida que é de onde surgiu o 
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É verdade,acabei copiando a expressão errada de uma linha para outra. Vou editar

Quanto ao t,o enunciado da letra b deixa claro para determinar a expressão para a frequência fundamental em função do tempo. Logo,foi definida a letra t para representar o tempo qualquer durante a vazão do líquido.
Entendi agora o intervalo, não existe frequência nem tempo negativo. E 850/(3-3) dá uma indeterminação. Obrigado!!
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Resolvido Re: (IME-RJ) Acústica de ondas

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