Cônicas
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Cônicas
por Ramgund Qui 08 Abr 2021, 17:06
Determine a equação da elipse com centro na origem, que passa pelo ponto P(1,√6) e tem um foco F1(0,-2)
Não tenho gabarito. É uma questão de modelo importante, preciso saber como se faz ela. Tentei fazer pela teoria: DPF1 + DPF2 = 2a
mas ao elevar os membros ao quadrado eu travo.
OBS: Questão não tem alternativas.
Não tenho gabarito. É uma questão de modelo importante, preciso saber como se faz ela. Tentei fazer pela teoria: DPF1 + DPF2 = 2a
mas ao elevar os membros ao quadrado eu travo.
OBS: Questão não tem alternativas.
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Re: Cônicas
por Medeiros Qui 08 Abr 2021, 18:27
seu problema está no radical duplo.
[latex]\\ 2a = \sqrt{1^{2}+(\sqrt{6}+2)^{2}} + \sqrt{1^{2}+(\sqrt{6}-2)^{2}}\\\\ 2a = \sqrt{11+4\sqrt{6}}\,\,+\,\,\sqrt{11-4\sqrt{6}}\\\\ \text{............. }u^{2}=11^{2}-\left(4\sqrt{6} \right )^{2}=25\,\,\rightarrow\,\,u=5 \\\\ 2a = \sqrt{\frac{11+5}{2}} + \sqrt{\frac{11-5}{2}} + \sqrt{\frac{11+5}{2}} - \sqrt{\frac{11-5}{2}}\\\\ 2a = 2\cdot\sqrt{8}\,\,\rightarrow\,\, a = \sqrt{8}\\\\ \therefore\,\,\, a = 2\sqrt{2} \\\\\\ c=2\\\\ b^{2} = a^{2}-c^{2}\,\,\,\rightarrow\,\,\, b=2[/latex]
continue e escreva a equação.
tens gabarito?
[latex]\\ 2a = \sqrt{1^{2}+(\sqrt{6}+2)^{2}} + \sqrt{1^{2}+(\sqrt{6}-2)^{2}}\\\\ 2a = \sqrt{11+4\sqrt{6}}\,\,+\,\,\sqrt{11-4\sqrt{6}}\\\\ \text{............. }u^{2}=11^{2}-\left(4\sqrt{6} \right )^{2}=25\,\,\rightarrow\,\,u=5 \\\\ 2a = \sqrt{\frac{11+5}{2}} + \sqrt{\frac{11-5}{2}} + \sqrt{\frac{11+5}{2}} - \sqrt{\frac{11-5}{2}}\\\\ 2a = 2\cdot\sqrt{8}\,\,\rightarrow\,\, a = \sqrt{8}\\\\ \therefore\,\,\, a = 2\sqrt{2} \\\\\\ c=2\\\\ b^{2} = a^{2}-c^{2}\,\,\,\rightarrow\,\,\, b=2[/latex]
continue e escreva a equação.
tens gabarito?
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Re: Cônicas
por Ramgund Qui 08 Abr 2021, 18:42
Boa noite, Medeiros. Não entendi o que aconteceu na 3 fileira da equação; poderia me explicar o que você fez?grato.
E sim, tenho o gabarito: x²/4 + y²/8 = 1
E sim, tenho o gabarito: x²/4 + y²/8 = 1
Ramgund- Iniciante
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Re: Cônicas
por Medeiros Qui 08 Abr 2021, 19:00
a 3a fileira é apenas um cálculo parcial para demonstrar como tirar o radical duplo -- quando isto é possível, às vezes não é.
note que cada radical foi transformado em dois e que o 4.raiz(6) foi substituído pelo 5.
melhor vc dar uma busca google por "radical duplo", achará melhor explicado.
note que cada radical foi transformado em dois e que o 4.raiz(6) foi substituído pelo 5.
melhor vc dar uma busca google por "radical duplo", achará melhor explicado.
Medeiros- Grupo
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