Questão 41 do Colégio Tiradentes - 2017/2018

Da figura abaixo, sabemos que AD= 25/3 cm, DE=5cm, CE=4cm e que os pontos ABF, CEF e CDE, são vértices de triângulos retângulos. Nessas condições, os valores de x e y que determinam, respectivamente, o comprimento dos segmentos CF e BF são:

(A)x=16/5 e y=64/25
(B)x=3 e y=2
(C)x=44/13 e y=16/5
(D)x=10/3 e y=8/5
(E)x=48/17 e y=16/7

RESPOSTA= A

Wolsadek

estou com uma dúvida no enunciado e a exponho antes de começar a pensar na questão.

É dito "... são vértices de triângulos.", ponto! Ora, que são vértices de triângulos está evidente na figura e não precisaria ser dito. Não falta alguma palavra depois do triângulos, tipo "retângulos" ou "isósceles"?

Do mesmo modo não é dito se BF paralelo a CE e se CF paralelo a DE

Medeiros, faltava sim. Me perdoe.

Sua informação ainda não está correta:

Na denominação de um triângulo retângulo por seus vértices, o padrão é usar, no meio, o ângulo reto:

ABF ---> Correto
CEF ---> Errado ---> O correto é CFE
CDE ---> Errado ---> O correto é DCE

No ∆ CDE ---> CD² = DE² - CE² ---> CD² = 5² - 4² ---> CD = 3

Seja BÂF = CÂE = CÂF = DÂE = θ ---> B^FC = E^CF = CÊF = θC


cosθ = CE/DE ---> cosθ = 4/5 ---> I

cosθ = CF//CE ---> cosθ = x/4 ---> II

II = I ---> x/4 =4/5 ---> x = 16/5

cosθ = BF/CF ---> 4/5 = y/x ---> 4/5 = y/(16/5) ---> y = 64/25

Elcioschin, eu acabei apenas copiando do enunciado. Obrigado por me mostrar que não estava correto!