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Progressão arithmética

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Progressão arithmética Empty Progressão arithmética

Mensagem por Satsuki Qui 08 Abr 2021, 06:26

Fiz a seguinte questão "no braço" e achei a resposta, que é 9, mas gostaria de saber como achar a resposta relacionando as duas progressões arithméticas que descrevem a posição das corredores em função dos minutos decorridos.

Duas competidoras irão fazer uma disputa particular em uma pista circular de atletismo, cujo comprimento total é de 600 metros. Por meio de medições em disputas anteriores, a corredora Alice corre a uma velocidade de 120 metros por minuto e a corredora Tereza corre a uma velocidade de 180 metros por minuto. Ambas correm no mesmo sentido da pista. Como Tereza é mais rápida que Alice, fica estipulado que Alice iniciará a corrida em um ponto da pista e Tereza somente entrará na competição no exato momento em que Alice passar novamente no ponto de partida, ou seja, quando ela completar 1 volta. Dado o início da prova, qual é a quantidade de voltas completas que Tereza dará na pista até encontrar Alice no ponto de partida pela terceira vez?

Há uma maneira simples de resolver isto que não envolva arithmética modular?
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Progressão arithmética Empty Re: Progressão arithmética

Mensagem por Elcioschin Qui 08 Abr 2021, 11:00

vA = 120/60 = 2 m/s ---> vT = 180/3 = 3 m/s

tA = 600/2 = 300 s ---> tT = 600/3 = 200 s

Quando T dá 1 volta A dá 2/3 volta
Quando T dá 2 voltas A dá 4/3 voltas
Quando T dá 3 voltas A dá 6/3 = 2 voltas completas

Repetindo o processo 3 vezes: T dá 9 voltas e A dá 6 voltas
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