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financiamento efetivo

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Resolvido financiamento efetivo

Mensagem por Vendramini Seg 22 Mar 2021, 22:10

Uma concessionária aplica juros efetivos de 12% a.a. nas vendas à prazo e exige a amortização em sete prestações mensais antecipadas. Considerando que em uma determinada venda realizada o valor de cada uma das quatro primeiras prestações foi de $4.000 e das três últimas $10.000, calcular o valor do financiamento efetivo


Última edição por Vendramini em Qui 25 Mar 2021, 20:39, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: financiamento efetivo

Mensagem por Baltuilhe Ter 23 Mar 2021, 17:01

Boa tarde!

Dados:
i = 12% a.a.
n = 7 mensalidades antecipadas
4 primeiras = $4.000
3 últimas    = $10.000
Valor do financiamento = ?

Calculando a taxa efetiva mensal:
[latex](1+i)^{12}=1+12\%[latex]

[latex]i=1,12^{1/12}-1[latex]

[latex]i\approx 0,948879\%\text{a.m.}[latex]

Agora podemos calcular. Irei calcular como se fossem 7 prestações de 10.000 e irei 'subtrair' 4 de 6.000, pois 10.000-6.000=4.000, que é o valor das 4 prestações iniciais. Calculando:

A fórmula para renda antecipada é a seguinte:
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-(n-1)}}{i}+1\right][latex]

Terá de ser utilizada duas vezes, então:
[latex]PV=10\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,948879\%\right)^{-(7-1)}}{0,948879\%}+1\right]-6\,000\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+0,948879\%\right)^{-(4-1)}}{0,948879\%}+1\right][latex]

[latex]PV=10\,000\cdot\left(\dfrac{1-1,00948879^{-6}}{0,00948879}+1\right)-6\,000\cdot\left(\dfrac{1-1,00948879^{-3}}{0,00948879}+1\right)[latex]

[latex]PV\approx 68\,056,72-23\,663,73\approx 44\,392,99[latex]

Espero ter ajudado!

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