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Sistemas de equações

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Sistemas de equações Empty Sistemas de equações

Mensagem por Perceval Seg 22 Mar 2021, 08:55

Se x e y são número reais não-nulos tais que [latex]x=1+\frac{1}{y} [/latex] [latex]y=1+\frac{1}{x} [/latex], então y é igual a:
a) x-1
b) 1-x
c) 1+x
d) -x
e) x


Gabarito: e)
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Sistemas de equações Empty Re: Sistemas de equações

Mensagem por Renan Almeida Seg 22 Mar 2021, 09:24

1 = x - 1/y
1 = y - 1/x

x - 1/y = y - 1/x  *(xy)
x²y - x = xy² - y
x²y - x(1 + y²) + y = 0

x = (1 + y² +/- √(y4 + 2y² + 1 - 4y²))/2y
x = (1 + y² +/- √(y² - 1)²)/2y
x = (1 + y² +y² - 1)/2y 
x = y

x =  (1 + y² -y² + 1)/2y
x = 1/y ---> absurdo (1 = 0)
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