Sistemas de equações
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Sistemas de equações
por Perceval Dom 21 Mar 2021, 19:45
Os números reais não nulos x,y,z,t verificam as seguintes equações
Determine o valor da soma [latex]x+y+z+t.[/latex]
Gabarito: 2000
Determine o valor da soma [latex]x+y+z+t.[/latex]
Gabarito: 2000
Perceval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Sistemas de equações
por ruanramos Dom 21 Mar 2021, 23:23
da primeira equação:
(x + y)³ = (t - z)³
x³ + 3xy(x + y) + y³ = t³ -3tz( t - z) - z³
x³ + y³ + z³ = t³ -3tz(t - z) - 3yx(x + y)
1000³ = t³ -3[tz(t - z) + yx(x + y)]
1000³ = t³ - 3[(t - z)(tz + xy)]
1000³ = t³ - 3[(t - z)(tz + xy)] => da segunda temos: xy = [tz (t - z)]/ (z-t)
1000³ = t³ - 3{(t - z)(tz + [tz (t - z)]/ (z-t))}
1000³ = t³ - 3[ (t - z ) (tz) (1 + (t - z)/ (z-t))]
1000³ = t³ - 3[(t - z) (tz) (z - t + t - z)/ (z - t)
1000³ = t³
t = 1000
Da primeira
x + y + z = t => x + y + z = 1000
x + y + z + t = 2000
para facilitar a compreensão do ex. tenha sempre em mente que x + y = t - z
(x + y)³ = (t - z)³
x³ + 3xy(x + y) + y³ = t³ -3tz( t - z) - z³
x³ + y³ + z³ = t³ -3tz(t - z) - 3yx(x + y)
1000³ = t³ -3[tz(t - z) + yx(x + y)]
1000³ = t³ - 3[(t - z)(tz + xy)]
1000³ = t³ - 3[(t - z)(tz + xy)] => da segunda temos: xy = [tz (t - z)]/ (z-t)
1000³ = t³ - 3{(t - z)(tz + [tz (t - z)]/ (z-t))}
1000³ = t³ - 3[ (t - z ) (tz) (1 + (t - z)/ (z-t))]
1000³ = t³ - 3[(t - z) (tz) (z - t + t - z)/ (z - t)
1000³ = t³
t = 1000
Da primeira
x + y + z = t => x + y + z = 1000
x + y + z + t = 2000
para facilitar a compreensão do ex. tenha sempre em mente que x + y = t - z
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