valor da prestação e carência

Um carro no valor de R$48.000 será pago em 36 parcelas mensais fixas e postecipadas, taxa de juros de 1,8% a.m. Pede-se:
a) Determine o valor da prestação (1823,22)
b) Se a loja der uma carência de 90 dias para o pagamento da primeira parcela, determine o valor da prestação. (1889,45)

Boa noite!

Valor: R$ 48.000,00
Taxa de juros: 1,8% a.m.
n: 36 mensalidades

a) Valor da prestação:

Fazendo as contas:
[latex]PV=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][latex]

[latex]48\,000=PMT\cdot\left[\dfrac{1-\left(1+1,8\%\right)^{-36}}{1,8\%}\right][latex]

[latex]48\,000=PMT\cdot\left(\dfrac{1-1,018^{-36}}{0,018}\right)[latex]

[latex]PMT=\dfrac{48\,000\cdot 0,018}{1-1,018^{-36}}[latex]

[latex]\boxed{PMT\approx 1\,823,22}[latex]

b) Valor da prestação com carência de 90 dias para pagamento da primeira parcela.

Então, ao invés de pagar no final do 1º mês, daqui 90 dias faz o primeiro pagamento.
Só 'atualizar' o valor da prestação:
[latex]PMT=1\,823,22\cdot\left(1+1,8\%\right)^2=1\,823,22\cdot 1,018^2\approx 1\,889,45[latex]

Todas as outras prestações ficarão 'ajustadas' do mesmo período, portanto, todas iguais ao mesmo valor.

Espero ter ajudado!