PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Números Complexos

3 participantes

Ir para baixo

Números Complexos Empty Números Complexos

Mensagem por Kuartz Qua 28 Set 2011, 21:05

O número complexo 1-i é raiz da equação x²+kx+t=0 (k, t e R) se, e somente se:

a) k=t= -2
b)k=t= 2
c)k= -2 e t=2
d) k=2 e t= -2
e)k+t=1

Kuartz
Jedi
Jedi

Mensagens : 218
Data de inscrição : 11/03/2011
Idade : 28
Localização : Guararapes, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por fbaltor Qua 28 Set 2011, 21:23

Como a equação possui coeficientes reais, se um número complexo é raiz dela, seu conjugado também será. Assim, se 1-i é raiz, 1+i também é. Além disso, o grau da equação é 2, portanto ela pode ser escrita segundo o Teorema de D'Alambert, na forma A(x-r1)(x-r2)=0, onde r1 e r2 são as duas raízes complexas conhecidas. Aí é só substituir as raízes na formula acima e desenvolver o produto, lembrando que A, o coeficiente de maior grau, é 1 ( 1.x^2 + k.x + t = 0).
fbaltor
fbaltor
Iniciante

Mensagens : 38
Data de inscrição : 01/08/2011
Idade : 29
Localização : Pirassununga, São Paulo, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por fbaltor Qua 28 Set 2011, 21:24

Enfim, a resposta é C.
fbaltor
fbaltor
Iniciante

Mensagens : 38
Data de inscrição : 01/08/2011
Idade : 29
Localização : Pirassununga, São Paulo, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Kuartz Qua 28 Set 2011, 21:58

Tem como você me explicar melhor? Ainda não entendi.

Kuartz
Jedi
Jedi

Mensagens : 218
Data de inscrição : 11/03/2011
Idade : 28
Localização : Guararapes, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Adam Zunoeta Qui 29 Set 2011, 13:28

x²+kx+t=0

1-i é raiz então seu conjugado também será raiz ---> 1+i é raiz

Relações de Girard:

1-i+1+i=-k/1 ---> k=-2

(1-i)*(1+i)=t/1 ----> t=1-i²=1+1=2 ----> t=2
Adam Zunoeta
Adam Zunoeta
Monitor
Monitor

Mensagens : 4223
Data de inscrição : 25/08/2010
Idade : 34
Localização : Cuiabá

Ir para o topo Ir para baixo

Números Complexos Empty Re: Números Complexos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos