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Matemática Financeira

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Mensagem por Estelasoares@ Qua 17 Mar 2021, 18:29

Um cliente quer saber qual o valor do desconto de uma duplicata no valor de R$ 30.000,00 apresentada ao banco hoje, com vencimento para 25 dias, com taxa de desconto simples "por fora" de 3,80% a.m. no regime de juros simples. Qual a taxa efetiva nesta operação, também chamada de Custo Efetivo Total (CET)?

Estelasoares@
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Matemática Financeira Empty Re: Matemática Financeira

Mensagem por Baltuilhe Qua 17 Mar 2021, 18:38

Boa noite!

Dados:
N = R$ 30.000,00
n = 25 dias
d = 3,80% a.m.
i = ?

Duas formas:
Primeira forma:
[latex]D=Ndn[latex]

[latex]D=30\,000\cdot 3,80\%\cdot \dfrac{25}{30}[latex]

[latex]D=30\,000\cdot 0,038\cdot\dfrac{5}{6}[latex]

[latex]D=950[latex]

Calculando agora o valor atual:
[latex]A=N-D=30\,000-950[latex]

[latex]A=29\,050[latex]

Agora, para saber a taxa efetiva:
[latex]M=C(1+in)[latex]

[latex]30\,000=29\,050\cdot\left(1+i\cdot\dfrac{25}{30}\right)[latex]

[latex]\dfrac{30\,000}{29\,050}=1+\dfrac{5i}{6}[latex]

[latex]\dfrac{5i}{6}=\dfrac{30\,000}{29\,050}-1=\dfrac{950}{29\,050}[latex]

[latex]i=\dfrac{950\cdot 6}{29\,050\cdot 5}\cdot 100\%[latex]

[latex]i\approx 3,9243\%[latex]

Segunda forma:
[latex]i=\dfrac{d}{1-dn}[latex]

[latex]i=\dfrac{3,8\%}{1-3,8\%\cdot\dfrac{25}{30}}[latex]

[latex]i=\dfrac{3,8\%}{1-0,038\cdot\dfrac{5}{6}}[latex]

[latex]i=\dfrac{3,8\%\cdot 6}{6-0,19}[latex]

[latex]i=\dfrac{22,8\%}{5,81}[latex]

[latex]i\approx 3,9243\%[latex]

Espero ter ajudado!

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