MHS - Sistema de molas infinitas
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MHS - Sistema de molas infinitas
por gustavogc14 Qua 17 Mar 2021, 13:55
Um aluno bolou um sistema de molas bem diferente do convencional. A sequência representada na figura abaixo é repetida infinitamente. Se o aluno colocar um bloco de massa m, qual será o período das oscilações? A constante elástica de cada mola vale k.
- Gabarito:
- [latex]2\pi \sqrt{\frac{m}{\sqrt{5}k}}[/latex]
gustavogc14- Padawan
- Mensagens : 61
Data de inscrição : 09/03/2021
Re: MHS - Sistema de molas infinitas
por JaquesFranco Qui 25 Jul 2024, 18:39
Considere o sistema a seguir:
Azul em paralelo
Vermelho em série
Calculando [latex]K_{eq}[/latex]:
[latex]\frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K} + \frac{1}{K + K_{eq}} \Rightarrow \frac{1}{K_{eq}} = \frac{2K + K_{eq}}{K\left ( K + K_{eq} \right )} \Rightarrow K_{eq}^{2} + KK_{eq} - K^{2} \Rightarrow K_{eq} = \frac{K\left (\sqrt{5}-1\right )}{2}[/latex]
Logo, [latex]K_{r} = K + 2K_{eq} = K\left (\sqrt{5}\right ) \Rightarrow T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k\sqrt{5}}}[/latex]
Azul em paralelo
Vermelho em série
Calculando [latex]K_{eq}[/latex]:
[latex]\frac{1}{K_{eq}} = \frac{1}{K} + \frac{1}{K + K_{eq}} \Rightarrow \frac{1}{K_{eq}} = \frac{2K + K_{eq}}{K\left ( K + K_{eq} \right )} \Rightarrow K_{eq}^{2} + KK_{eq} - K^{2} \Rightarrow K_{eq} = \frac{K\left (\sqrt{5}-1\right )}{2}[/latex]
Logo, [latex]K_{r} = K + 2K_{eq} = K\left (\sqrt{5}\right ) \Rightarrow T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k\sqrt{5}}}[/latex]
JaquesFranco- Jedi
- Mensagens : 235
Data de inscrição : 19/02/2021
Idade : 19
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