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Matemática Financeira

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Matemática Financeira Empty Matemática Financeira

Mensagem por Estelasoares@ Ter 16 Mar 2021, 11:36

Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 500,00, com vencimento em um semestre. Determine o valor recebido pela loja e o desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de desconto simples: a) comercial de 2% a.m.; b) racional de 2% a.m. (Obs.:considerar as situações independentes.)


Você, estudante de matemática financeira, destinou o valor único de R$ 1.000,00 das economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/03/2021 numa aplicação financeira que atualmente rende 6% a.a. no regime de capitalização simples, para custear um curso no segundo semestre do ano. Se seu desejo é resgatar a aplicação daqui a seis meses, qual seria: a) o rendimento; b) valor a ser resgatado?

Estelasoares@
iniciante

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Matemática Financeira Empty Re: Matemática Financeira

Mensagem por Baltuilhe Ter 16 Mar 2021, 11:51

Bom dia!

Dados:
N = R$ 500,00
n = 1 semestre = 6 meses
i = 2% a.m.

a) Comercial
Valor do Desconto:
[latex]D = Ndn[latex]
[latex]D = 500\cdot 2\%\cdot 6[latex]
[latex]D = 500\cdot 0,02\cdot 6[latex]
[latex]D = 60 [latex]

Valor Atual, Líquido ou Descontado:
[latex]A = N - D[latex]
[latex]A = 500 - 60[latex]
[latex]A = 440[latex]

b) Racional
Valor Atual, Líquido ou Descontado:
[latex]A = \frac{N}{1+in}[latex]
[latex]A = \frac{500}{1+2\%\cdot 6}[latex]
[latex]A = \frac{500}{1+0,02\cdot 6}[latex]
[latex]A \approx 446,43[latex]

Valor do Desconto:
[latex]D = N - A[latex]
[latex]D \approx 500 - 446,43[latex]
[latex]D \approx 53,57[latex]

A relação que existe entre o desconto racional e comercial, a um mesmo prazo e taxa:
[latex]D_c=D_r(1+in)[latex]
[latex]60=53,57(1+i\cdot 6)[latex]
[latex]\frac{60}{53,57}=1+6i[latex]
[latex]6i=\frac{60}{53,57}-1[latex]
[latex]i\approx 2\%[latex]

Ou seja, o desconto comercial é o valor do montante do desconto racional, sob uma mesma taxa e período!

Outro problema:
Aplicação a juros simples:
[latex]M=1\,000\cdot(1+6\%\cdot 0,5)[latex]
[latex]M=1\,000\cdot(1+0,03)[latex]
[latex]M=1\,030[latex]
[latex]J=M-C=1\,030-1\,000=30[latex]

a) rendimento de 30
b) resgate de 1030

Espero ter ajudado!

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