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juros compostos - valor da terceira parcela

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Resolvido juros compostos - valor da terceira parcela

Mensagem por Vendramini Seg 15 Mar 2021, 23:03

Um empréstimo de R$6.500,00 à taxa de juros compostos de 2,78% será pago em 4 parcelas mensais. As duas primeiras e a última são de R$R$1.406,11. Qual valor da terceira parcela? (não tenho gabarito)


Última edição por Vendramini em Qua 17 Mar 2021, 22:15, editado 2 vez(es)

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Resolvido Re: juros compostos - valor da terceira parcela

Mensagem por Elcioschin Ter 16 Mar 2021, 10:41

1.406,11 ... 1.406,11 ........ x ........ 1.406,11 
---------- + ----------- + ---------- + ----------- = 6.500,00
.1,0278 ..... 1,0278² .... 1,0278³ ..... 1,0278
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Resolvido Re: juros compostos - valor da terceira parcela

Mensagem por Baltuilhe Ter 16 Mar 2021, 12:35

Bom dia!

Uma forma diferente, só para também contribuir.

Como não sabemos o valor a ser pago na terceira parcela, podemos supor ser igual às outras 3, e montarmos um fluxo com 4 parcelas iguais a R$ 1.406,11, e verificar o seu valor atual. A diferença com o valor do empréstimo, atualizada para o 3o. período e somada/subtraída do valor R$ 1.406,11 vai nos entregar o valor da parcela.
Parece mais complicado, mas vamos ver na prática:

[latex]PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right][latex]
[latex]PV=1\,406,11\cdot\left[\frac{1-\left(1+2,78\%\right)^{-4}}{2,78\%}\right][latex]
[latex]PV=1\,406,11\cdot\left(\frac{1-1,0278^{-4}}{0,0278}\right)[latex]
[latex]PV\approx 5\,254,26[latex]

Como o valor do empréstimo é de R$ 6.500,00, faltam ainda:
[latex]6\,500-5\,254,26=1\,245,74[latex]

Atualizando este valor para o 3o. período, e somando ao valor que já tínhamos lá (1.406,11), teremos o valor do pagamento correto:
[latex]1\,245,74\cdot(1+2,78\%)^3+1\,406,11=1\,245,74\cdot 1,0278^3+1\,406,11=2\,758,66[latex]

Espero ter ajudado! Smile

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Resolvido Re: juros compostos - valor da terceira parcela

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