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Regra -(encontrar o centro da circunferência)

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Mensagem por Paulo Testoni Qui 23 Jul 2009, 18:22

Cálculo do centro da circunferência: C(a,b)

O centro de uma circunferência pode ser facilmente obtido com a seguinte regra:

Seja a equação:
x² + y² - 6x - 6y + 9 = 0
a = metade do coeficiente de x, com o sinal trocado = - (- 6)/2 = 3
b = metade do coeficiente de y, com o sinal trocado = - (- 6)/2 = 3, logo:
C(3,3)

cálculo do R:
o termo independente p é tal que:
p = a² + b² - R²
R² = a² + b² - p onde, necessariamente, a² + b² - p > 0, pois o raio de uma
circunferência é sempre um número positivo.

R² = 3² + 3² - 9
R² = 9
R = √9
R = 3

Outro exemplo:

9x² + 9y² - 24x + 24y + 16 = 0, começamos dividindo a equação toda por 9, pois os coeficientes dos termos x² e y² devem ser iguais a 1 (um) e não nulos (iguais, inclusive em sinal), assim como não deve existir o termo xy na equação. Caso os coeficientes de x² e y² não sejam iguais a 1 (um), a primeira providência a ser tomada é dividir a equação inteira pelo coeficiente de x²:
Exemplo:

9x²/9 + 9y²/9 - 24x/9 + 24y/9 + 16/9 = 0/9
x² + y² - 24/9x + 24y/9 + 16/9 = 0

a = metade do coeficiente de x, com o sinal trocado = - (- 24/9)/2 = 24/18 = 4/3
b = metade do coeficiente de y, com o sinal trocado = - (24/9)/2 = - 24/18 = - 4/3, logo:
C(4/3, - 4/3)

cálculo do raio:
o termo independente p é tal que:
a² + b² - R² = p
(4/3)² + (- 4/3)² - R2 = 16/9
16/9 + 16/9 – R² = 16/9
– R² = 16/9 – 16/9 – 16/9
- R2 = - 16/9
R² = 16/9
R = √(16/9)
R = 4/3
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Mensagem por MuriloTri Ter 06 Nov 2012, 17:13

Seria uma boa ideia fixar esse tópico, visto as recorrentes duvidas sobre pontos e circunferência na área de Analítica
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Mensagem por Giiovanna Qua 07 Nov 2012, 05:36

Aprendi do mesmo jeito, o tópico realmente deveria ser fixado, esse método é bastante eficiente.

Tem um outro por sistema que eu não acho que valha a pena demonstrar por que teriamos que desenvolver a equação da reta.
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