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Matemática Financeira

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Mensagem por duddaflor Sab 20 Fev 2021, 11:52

Roberta recebeu R$40.000 de uma indenização trabalhista.Aplicou esse dinheiro em um fundo especial de investimento que rende juros compostos de 20% ao ano.Seu objetivo é comprar um apartamento que custa hoje R$120.000 e se valoriza à taxa de 8% ao ano.
a)Qual é o tempo necessário para que Roberta consiga comprar o apartamento?(Use a aproximação log 3=0,48)
b)Qual será o seu desembolso na aquisição do imóvel?



Gabarito:
a)12 anos
B)356.644 reais


Não entendi essa letra b, me ajudem por favor!!!

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Mensagem por Elcioschin Sab 20 Fev 2021, 13:57

Aplicação financeira ---> Mf = 40.1,08t = 40.(108/100)t = 40.(2².3²/100)

Apartamento ---> Ma = 120.1,2t = 120.(12/10)t = 120.(2².3/10)t

Mf = Ma --> 40.(2².3²/100)t = 120.(2².3/100)t

Aplique log nos dois membros e calcule t (vai ser necessário saber log2 = 0,30)

Na letra b) basta calcular o valor de Mf (ou Ma) usando o t calculado
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Mensagem por Renan Almeida Sab 20 Fev 2021, 14:23

a)
40000(1,2)t = 120000(1,08)t 
(12/10)t = 3*(108/100)t 
t*log(12/10) = log(3(108/100)t)
t*(log3 + log4 - log10) = (log3 + t(log108 - log100))
t*(log3 + 2log2 - 1) = (log3 + t(2log2 + 3log3 - 2))

0,08t = 0,48 + 0,04t
0,04t = 0,48
t = 12 anos

b)
Desembolso é o valor pago por ela na compra do imóvel.
40000(1,2)12 = 356644,00

Caso você utilize 120000(1,08)t , o resultado não será o mesmo, por que os valores de log utilizados são apenas aproximações, mas na teoria você pode calcular qualquer um dos dois valores.
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Mensagem por duddaflor Ter 23 Fev 2021, 09:20

Muito obrigada!!

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