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Sistema de Funções compostas

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Sistema de Funções compostas Empty Sistema de Funções compostas

Mensagem por LuquITA Qua 17 Fev 2021, 18:29

Sejam f e g as funções reais definidas por f(x) = x^2 - 4x + 3 se [latex] x \geqslant 2 [/latex] e 2x - 3 se [latex]x< 2[/latex]  e g(x) = 2x + 3. Obtenha as leis que definem f o g e g o f
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Sistema de Funções compostas Empty Re: Sistema de Funções compostas

Mensagem por Elcioschin Qui 18 Fev 2021, 10:05

Para x  2 ---> fog = (2.x + 3)² - 4.(2.x + 3) + 3 ---> complete

Para x < 2 ---> fog = 2.(2.x + 3) - 3 ---> complete

Para x  2 ---> gof = 2.(x² - 4.x + 3) + 3 ---> complete

Para x < 2 ---> gof = 2.(2.x - 3) + 3 ---> complete
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Sistema de Funções compostas Empty Re: Sistema de Funções compostas

Mensagem por felipeomestre123 Sex 24 Set 2021, 08:18

Resolução complementar:


[latex]para\; f\circ{g}[/latex]

[latex]f(x)\left\{\begin{matrix}\;x^{2}-4x+3\;\;\;se\;x\geqslant 2 & & \\ 2x-3\;\;\;\;se\;\;\;x<2\;\;\;\; & \end{matrix}\right.e\;\;g(x)=2x+3 \\\\\\ f\circ{g}=(2x+3)^{2}-4(2x+3)+3\;\;\;\;para\;\;g(x)\geqslant 2 \\\\ f\circ{g}=4x^{2}+12x+9-8x-12+3 \\\therefore f\circ{g}=4x^{2}+4x\;\;se\;\;x\geqslant -\frac{1}{2} \\\\ f\circ{g}=2(2x+3)-3\;\;\;para\;\;g(x)\leqslant 2 \\\\f\circ{g}=4x+3\;\;se\;x< -\frac{1}{2}[/latex]


[latex]para\; g\circ{f}[/latex]

[latex]g\circ{f}=2(x^{2}-4x+3)+3\;\;\;\;x\geqslant 2 \\\therefore g\circ{f}=2^{2}-8x+9\;\;\;se\;\;x\geqslant 2 \\\\ g\circ{f}=2(2x-3)+3 \\\therefore g\circ{f}=4x-3\;\;para\;\;x< 2[/latex]
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