Função inversível
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Função inversível
Bom dia a todos !! Então, me deparei com uma questão que afirmava isso:
[latex]Se \: f(x)=\frac{1+3x}{x+3},\; com\; x\varepsilon \mathbb{R}\; x\neq -3[/latex] é uma função inversível.....
Não vou colocar o resto da questão pois é muito fácil e essa não é a dúvida.
Meu questionamento é a cerca de ele afirmar que ela é invertível quando a condição para isso é F(X) ser bijetora, porém não tem como ela ser sobrejetora pois tem uma condição para x , não ser -3, e isso ficou confuso pq a regra diz que "Para todo y existe um x (sem restrições)''
Desde já agradeço.
[latex]Se \: f(x)=\frac{1+3x}{x+3},\; com\; x\varepsilon \mathbb{R}\; x\neq -3[/latex] é uma função inversível.....
Não vou colocar o resto da questão pois é muito fácil e essa não é a dúvida.
Meu questionamento é a cerca de ele afirmar que ela é invertível quando a condição para isso é F(X) ser bijetora, porém não tem como ela ser sobrejetora pois tem uma condição para x , não ser -3, e isso ficou confuso pq a regra diz que "Para todo y existe um x (sem restrições)''
Desde já agradeço.
Última edição por natanlopes_17 em Qua 03 Fev 2021, 15:35, editado 2 vez(es)
natanlopes_17- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função inversível
Uma pergunta: a função não seria (1+3x)/x-3?
Emanuel Dias- Fera
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Re: Função inversível
SIM KKKKKK eu que fui bisonho e copiei errado, foi mal.@Emanuel Dias escreveu:Uma pergunta: a função não seria (1+3x)/x-3?
natanlopes_17- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função inversível
Essa função é sobrejetora sim.
Vamos provar.
Ela restringe o domínio, IR-{3}, entretanto, como x não pode ser 3, f(3) não está definido.
Isso faz com que a função seja sobrejetora, pois para todo elemento do domínio tem associação no contradomínio, o único que não tem x=3, está fora do domínio.
Vamos provar.
Ela restringe o domínio, IR-{3}, entretanto, como x não pode ser 3, f(3) não está definido.
Isso faz com que a função seja sobrejetora, pois para todo elemento do domínio tem associação no contradomínio, o único que não tem x=3, está fora do domínio.
Emanuel Dias- Fera
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Emanuel Dias- Fera
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Re: Função inversível
então quando há restrição no enunciado logo tenho que pensar que ele não estará no domínio? Então como faço para provar de forma efetiva que f(x) é sobrejetora ?
Exemplo: [latex]\frac{1-8x}{x^{2}-4}[/latex]
Exemplo: [latex]\frac{1-8x}{x^{2}-4}[/latex]
natanlopes_17- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função inversível
x é diferente de +-2 isso significa que o domínio é IR-{+-2}
sabemos que f(x)=+-2 não tem associação, vamos descobrir a imagem da função.
quando x se aproxima de 2, o denominador se aproxima de 0 e o numerador de -15, a função explode para - inf.
quando x se aproxima de-2, o denominador se aproxima de 0 e o numerador de +15, a função explode para + inf.
Isso é provado formalmente calculando os limites quando x aproxima-se e + e - 2.
Domínio IR-{+-2}
Imagem IR.
Isso parece confuso, mas ambos os conjuntos possuem mesma cardinalidade.
sabemos que f(x)=+-2 não tem associação, vamos descobrir a imagem da função.
quando x se aproxima de 2, o denominador se aproxima de 0 e o numerador de -15, a função explode para - inf.
quando x se aproxima de-2, o denominador se aproxima de 0 e o numerador de +15, a função explode para + inf.
Isso é provado formalmente calculando os limites quando x aproxima-se e + e - 2.
Domínio IR-{+-2}
Imagem IR.
Isso parece confuso, mas ambos os conjuntos possuem mesma cardinalidade.
Emanuel Dias- Fera
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