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Função inversível

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Função inversível  Empty Função inversível

Mensagem por natanlopes_17 Qua 03 Fev 2021, 11:15

Bom dia a todos !! Então, me deparei com uma questão que afirmava isso: 

[latex]Se \: f(x)=\frac{1+3x}{x+3},\; com\; x\varepsilon \mathbb{R}\; x\neq -3[/latex] é uma função inversível.....

Não vou colocar o resto da questão pois é muito fácil e essa não é a dúvida.

Meu questionamento é a cerca de ele afirmar que ela é invertível quando a condição para isso é F(X) ser bijetora, porém não tem como ela ser sobrejetora pois tem uma condição para x , não ser -3, e isso ficou confuso pq a regra diz que "Para todo y existe um x (sem restrições)''

Desde já agradeço.


Última edição por natanlopes_17 em Qua 03 Fev 2021, 15:35, editado 2 vez(es)
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Função inversível  Empty Re: Função inversível

Mensagem por Emanuel Dias Qua 03 Fev 2021, 15:22

Uma pergunta: a função não seria (1+3x)/x-3?

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Função inversível  Empty Re: Função inversível

Mensagem por natanlopes_17 Qua 03 Fev 2021, 15:34

@Emanuel Dias escreveu:
Uma pergunta: a função não seria (1+3x)/x-3?
SIM KKKKKK eu que fui bisonho e copiei errado, foi mal.
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Função inversível  Empty Re: Função inversível

Mensagem por Emanuel Dias Qua 03 Fev 2021, 15:42

Essa função é sobrejetora sim.


Vamos provar.


Ela restringe o domínio, IR-{3}, entretanto, como x não pode ser 3, f(3) não está definido.


Isso faz com que a função seja sobrejetora, pois para todo elemento do domínio tem associação no contradomínio, o único que não tem x=3, está fora do domínio.



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Mensagem por Emanuel Dias Qua 03 Fev 2021, 15:44

Função inversível  Scree394


O gráfico vai ajudar a notar isso, note que 3 não está no domínio nem é possui imagem, x=3 é assíntota vertical.

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Mensagem por natanlopes_17 Qua 03 Fev 2021, 15:51

então quando há restrição no enunciado logo tenho que pensar que ele não estará no domínio? Então como faço para provar de forma efetiva que f(x) é sobrejetora ?

Exemplo: [latex]\frac{1-8x}{x^{2}-4}[/latex]
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Mensagem por Emanuel Dias Qua 03 Fev 2021, 16:11

x é diferente de +-2 isso significa que o domínio é IR-{+-2}


sabemos que f(x)=+-2 não tem associação, vamos descobrir a imagem da função.
quando x se aproxima de 2, o denominador se aproxima de 0 e o numerador de -15, a função explode para - inf.
quando x se aproxima de-2, o denominador se aproxima de 0 e o numerador de +15, a função explode para + inf.


Isso é provado formalmente calculando os limites quando x aproxima-se e + e - 2.


Domínio IR-{+-2}

Imagem IR.


Isso parece confuso, mas ambos os conjuntos possuem mesma cardinalidade.




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Mensagem por Medeiros Qua 03 Fev 2021, 19:05

um gráfico com as duas funções.

Função inversível  Scre1171
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