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Função inversa/módulo

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Resolvido Função inversa/módulo

Mensagem por Tâmara Mariz Sex 29 Jan 2021, 12:17

Seja a função f em R definida por [latex]f(x)= 2x+ \left | x + 1 \right |- \left | 2x-4 \right |[/latex]. Determine a função inversa de f. Calcule [latex]f(42)^{-1}[/latex]


Resposta: [latex]f(x)^{-1}= \begin{Bmatrix} x-5 \rightarrow x\geqslant 7 & & \\ \frac{x+3}{5}\rightarrow -8\leq x< 7& & \\ \frac{x+5}{3}\rightarrow x< -8& & \end{Bmatrix}[/latex] e  [latex]f(42)^{-1}= 37[/latex]


Obs: Sei como calcular as funções inversas e o [latex]f(42)^{-1}= 37[/latex]
, porém não consigo entender como faço para chegar no [latex]x\geq 7, -8\leq x< 7 , x< -8[/latex]. 


Última edição por Tâmara Mariz em Ter 09 Fev 2021, 22:54, editado 1 vez(es)

Tâmara Mariz
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Resolvido Re: Função inversa/módulo

Mensagem por Medeiros Sex 29 Jan 2021, 16:12

@Tâmara Mariz escreveu:Obs: Sei como calcular as funções inversas e o [latex]f(42)^{-1}= 37[/latex]
, porém não consigo entender como faço para chegar no [latex]x\geq 7, -8\leq x< 7 , x< -8[/latex]. 
você já achou as raízes {-1, 2}, os intervalos e as inversas conforme os intervalos.

agora substitua x=-1 na f(x) e encontre f(x) = -8. Como esse intervalo era definido como x<-1, a respectiva inversa será para x < -8.

idem em x >= 2 na f(x), achando f(x) = 7. E como nesse intervalo devíamos ter x >= 2, a inversa terá x >= 7.

o intervalo do meio sai automaticamente.
Medeiros
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