Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Questão de Polinômios

Ir em baixo

Questão de Polinômios Empty Questão de Polinômios

Mensagem por Josué Queiroz Qui 28 Jan 2021, 22:39

Olá!
Achei meia resolução dessa questão já na internet mas não entendi absolutamente nada e não vejo como prosseguir do jeito que o camarada direcionou. Se puderem me ajudar, agradeço.

Determinar um polinômio inteiro em x que verifique a identidade: P(x+2)-2P(x+1)+P(x)=x

Josué Queiroz
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 07/07/2011
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

Questão de Polinômios Empty Re: Questão de Polinômios

Mensagem por Vitor Ahcor Qui 28 Jan 2021, 23:36

Olá,

Vou dar uma ideia:

P(x+2) - 2P(x+1) + P(x) = x

Derivando :

⇒ P'(x+2) - 2P'(x+1) + P'(x) = 1

Ora, podemos tratar a equação acima como uma recorrência:

[P(x+2) - P(x+1)] - [P(x+1) - P(x)] = 1 = constante

Logo, como a variação da diferença entre dois termos consecutivos é constante, trata-se de uma PA de 2° Ordem. De modo que P'(x) é de grau 2:

P'(x) = ax² + bx + c 

.: P(x) = ax³/3 + bx²/2 + cx + d

Agora basta substituir P(x) na equação polinomial. Entendeu ?

*OBS: Caso ñ tenha ficado claro, derive +1 vez : P''(x+2) - 2P''(x+1) + P''(x) = 0 (PA 1° Ordem)
Vitor Ahcor
Vitor Ahcor
Fera
Fera

Mensagens : 587
Data de inscrição : 21/12/2018
Localização : Sorocaba, SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Questão de Polinômios Empty Re: Questão de Polinômios

Mensagem por Josué Queiroz Sex 29 Jan 2021, 08:46

Rapaz, acho que me ajudou sim heim. Vou tentar fazer! Não estava vendo a PA de ordem superior. Muito obrigado!

Josué Queiroz
iniciante

Mensagens : 2
Data de inscrição : 07/07/2011
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Vitor Ahcor gosta desta mensagem

Voltar ao Topo Ir em baixo

Questão de Polinômios Empty Re: Questão de Polinômios

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo


 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum