Questão de Polinômios
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Questão de Polinômios
Olá!
Achei meia resolução dessa questão já na internet mas não entendi absolutamente nada e não vejo como prosseguir do jeito que o camarada direcionou. Se puderem me ajudar, agradeço.
Determinar um polinômio inteiro em x que verifique a identidade: P(x+2)-2P(x+1)+P(x)=x
Achei meia resolução dessa questão já na internet mas não entendi absolutamente nada e não vejo como prosseguir do jeito que o camarada direcionou. Se puderem me ajudar, agradeço.
Determinar um polinômio inteiro em x que verifique a identidade: P(x+2)-2P(x+1)+P(x)=x
Josué Queiroz- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 07/07/2011
Idade : 33
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Questão de Polinômios
Olá,
Vou dar uma ideia:
P(x+2) - 2P(x+1) + P(x) = x
Derivando :
⇒ P'(x+2) - 2P'(x+1) + P'(x) = 1
Ora, podemos tratar a equação acima como uma recorrência:
[P(x+2) - P(x+1)] - [P(x+1) - P(x)] = 1 = constante
Logo, como a variação da diferença entre dois termos consecutivos é constante, trata-se de uma PA de 2° Ordem. De modo que P'(x) é de grau 2:
P'(x) = ax² + bx + c
.: P(x) = ax³/3 + bx²/2 + cx + d
Agora basta substituir P(x) na equação polinomial. Entendeu ?
*OBS: Caso ñ tenha ficado claro, derive +1 vez : P''(x+2) - 2P''(x+1) + P''(x) = 0 (PA 1° Ordem)
Vou dar uma ideia:
P(x+2) - 2P(x+1) + P(x) = x
Derivando :
⇒ P'(x+2) - 2P'(x+1) + P'(x) = 1
Ora, podemos tratar a equação acima como uma recorrência:
[P(x+2) - P(x+1)] - [P(x+1) - P(x)] = 1 = constante
Logo, como a variação da diferença entre dois termos consecutivos é constante, trata-se de uma PA de 2° Ordem. De modo que P'(x) é de grau 2:
P'(x) = ax² + bx + c
.: P(x) = ax³/3 + bx²/2 + cx + d
Agora basta substituir P(x) na equação polinomial. Entendeu ?
*OBS: Caso ñ tenha ficado claro, derive +1 vez : P''(x+2) - 2P''(x+1) + P''(x) = 0 (PA 1° Ordem)
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Vitor Ahcor- Monitor
- Mensagens : 733
Data de inscrição : 21/12/2018
Idade : 23
Localização : São José dos Campos
Re: Questão de Polinômios
Rapaz, acho que me ajudou sim heim. Vou tentar fazer! Não estava vendo a PA de ordem superior. Muito obrigado!
Josué Queiroz- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 07/07/2011
Idade : 33
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Vitor Ahcor gosta desta mensagem
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