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Questão de Polinômios

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Questão de Polinômios Empty Questão de Polinômios

Mensagem por Josué Queiroz Qui 28 Jan 2021, 22:39

Olá!
Achei meia resolução dessa questão já na internet mas não entendi absolutamente nada e não vejo como prosseguir do jeito que o camarada direcionou. Se puderem me ajudar, agradeço.

Determinar um polinômio inteiro em x que verifique a identidade: P(x+2)-2P(x+1)+P(x)=x

Josué Queiroz
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Questão de Polinômios Empty Re: Questão de Polinômios

Mensagem por Vitor Ahcor Qui 28 Jan 2021, 23:36

Olá,

Vou dar uma ideia:

P(x+2) - 2P(x+1) + P(x) = x

Derivando :

⇒ P'(x+2) - 2P'(x+1) + P'(x) = 1

Ora, podemos tratar a equação acima como uma recorrência:

[P(x+2) - P(x+1)] - [P(x+1) - P(x)] = 1 = constante

Logo, como a variação da diferença entre dois termos consecutivos é constante, trata-se de uma PA de 2° Ordem. De modo que P'(x) é de grau 2:

P'(x) = ax² + bx + c 

.: P(x) = ax³/3 + bx²/2 + cx + d

Agora basta substituir P(x) na equação polinomial. Entendeu ?

*OBS: Caso ñ tenha ficado claro, derive +1 vez : P''(x+2) - 2P''(x+1) + P''(x) = 0 (PA 1° Ordem)
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Questão de Polinômios Empty Re: Questão de Polinômios

Mensagem por Josué Queiroz Sex 29 Jan 2021, 08:46

Rapaz, acho que me ajudou sim heim. Vou tentar fazer! Não estava vendo a PA de ordem superior. Muito obrigado!

Josué Queiroz
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