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Mensagem por haydenchars Dom 24 Jan 2021, 21:11

(FGV 2010) Sejam x e y a soma e o produto, respectivamente, dos dígitos de um número natural. Por exemplo, se o número é 142, então x = 7 e y = 8. Sabendo-se que N é um número natural de dois dígitos tal que N = x + y, o dígito da unidade de N é:


na resolução desse problema, vai aparecer um 10a e eu gostaria de saber de onde veio esse 10 que até agora nao entendi

haydenchars
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Mensagem por Elcioschin Dom 24 Jan 2021, 21:30

Você deveria ter postado a resolução que vc possui!

ab10 = 10.a + b

Ex.: 57 = 5.10 + 7
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Mensagem por matheusG408 Dom 24 Jan 2021, 22:29

N = ab
x = (a + b)
y = (a * b)

se, N = x + y, logo:

N   = (a + b) + (a * b)
ab  = (a + b) + (a * b)

ab pode ser escrito como sendo: (10 * a) + b
EX:
57 = (5 * 10) + 7
28 = (2 * 10) + 8

Isso vale para outros números maiores também, ex:

4379 = (4 * 1000) + 379

4379 = (4 * 1000) + (3 * 100) + (7 * 10) + 9
                 4000    +      300    +    70      + 9

ab = (10 * a) + b
ab = (a + b) + (a * b)

(a + b) + (a * b) = (10 * a) + b
(a * b) = 9a
(a * b) / a = 9
b = 9

Temos que: ab  = (a + b) + (a * b), sabendo que b = 9:

ab = 9 + a + 9a
ab = 10a + 9

logo, ab pode ser qualquer número com 2 digitos terminados com 9, ou seja:

19 --->  (9 + 1) + (9 * 1)
29 --->  (9 + 2) + (9 * 2)
39 --->  (9 + 3) + (9 * 3)
49 --->  (9 + 4) + (9 * 4)
59 --->  (9 + 5) + (9 * 5)
69 --->  (9 + 6) + (9 * 6)
79 --->  (9 + 7) + (9 * 7)
89 --->  (9 + Cool + (9 * Cool
99 --->  (9 + 9) + (9 * 9)

matheusG408
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Mensagem por Carolzita Lisboa Seg 25 Jan 2021, 23:04

Se garantem!

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