probabilidade do determinante ser impar matriz 2x2

Considere a matriz A de segunda ordem:
\begin{bmatrix}
a & b\\
c & d
\end{bmatrix}

Um dado é lançado 4 vezes e determinam-se os valores de a, b, c e d. Qual é a probabilidade de o determinante da matriz A ser um número ímpar?

Minha resposta é 3/8, mas como meu livro nao tem gabarito gostaria de saber se acertei ou nao

D = a.d - b.c ---> Sejam i, p = ímpar, par

a.d - b.c

i . i - i . i ----> p

i . i - i . p ---> i
i . i - p . i ---> i
i . p - i . i ---> i
p . i - i . i ---> i

i . i - p . p ---> i
i . p - i . p --> p
i . p - i . p --> p
p . i - p . i --> p
p . i - i . p --> p
p . p - i . i --> i

p . p - p . i --> p
p . p - i . p --> p
p . i - p . p --> p
i . p - p . p --> p

p . p - p . p -> p

São 10 p e 6 i

p(i) = 6/16 = 3/8

Onde o senhor colocou:
"""
p . p - i . p --> i
i . p - p . p --> i
"""
seria:
"""
p . p - i . p --> p
i . p - p . p --> p
"""

correto?

Minha resolução foi a seguinte:
"""
Noções:
I * I     ---> I
I * P   ---> P
P * P ---> P

I - I ---> P
I - P ---> I
P - I ---> I
P - P ---> P

Todos os casos:
4 impares 0 pares    --> 4! / 4! == 1
3 impares 1 pares    --> 4! / 3! == 4
2 impares 2 pares    --> 4! / 4  == 6
1 impares 3 pares    --> 4! / 3! == 4
0 impares 4 pares    --> 4! / 4! == 1
                                    TOTAL == 16

I*I - I*I

P*I - I*I ---> Impar
I*P - I*I ---> Impar
I*I - P*I ---> Impar
I*I - I*P ---> Impar

P*P - I*I ---> Impar
P*I - P*I
P*I - I*P
I*P - P*I
I*P - I*P
I*I - P*P ---> Impar

P*P - P*I
P*P - I*P
P*I - P*P
I*P - P*P

P*P - P*P

6 / 16 == 3 / 8
"""

Você está certo. Já editei minha solução.