Teoria dos Números - Congruências
Página 1 de 1
Teoria dos Números - Congruências
por Perceval Sex 22 Jan 2021, 18:17
→ (Alemanha 1997) Determine todos os primos p para os quais o sistema
[latex]p+1 = 2x^2 [/latex]
[latex]p^2+1 = 2y^2 [/latex]
tem uma solução nos inteiros x, y.
[latex]p+1 = 2x^2 [/latex]
[latex]p^2+1 = 2y^2 [/latex]
tem uma solução nos inteiros x, y.
Perceval- iniciante
- Mensagens : 42
Data de inscrição : 03/01/2021
Re: Teoria dos Números - Congruências
por Elcioschin Sab 23 Jan 2021, 13:19
Tente assim:
P + 1 = 2.x² --> p = 2.x² - 1
p² + 1 = y² --> (2.x² - 1)² + 1 = y² ---> 4.(x²)² - 4.x² - (p - 1) = 0
Resolva a equação do 2º grau na variável x² e obtenha x = f(y)
Depois verifique os pares (x, y) que atendem.
P + 1 = 2.x² --> p = 2.x² - 1
p² + 1 = y² --> (2.x² - 1)² + 1 = y² ---> 4.(x²)² - 4.x² - (p - 1) = 0
Resolva a equação do 2º grau na variável x² e obtenha x = f(y)
Depois verifique os pares (x, y) que atendem.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 59482
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 74
Localização : Santos/SP
Página 1 de 1
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum|
|
|
