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Teoria dos Números - Congruências

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Teoria dos Números - Congruências Empty Teoria dos Números - Congruências

Mensagem por Perceval Sex 22 Jan 2021, 18:17

→ (Alemanha 1997) Determine todos os primos p para os quais o sistema 
[latex]p+1 = 2x^2 [/latex]
[latex]p^2+1 = 2y^2 [/latex]
 tem uma solução nos inteiros x, y.
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Teoria dos Números - Congruências Empty Re: Teoria dos Números - Congruências

Mensagem por Elcioschin Sab 23 Jan 2021, 13:19

Tente assim:

P + 1 = 2.x² --> p = 2.x² - 1

p² + 1 = y² --> (2.x² - 1)² + 1 = y² ---> 4.(x²)² - 4.x² - (p - 1) = 0

Resolva a equação do 2º grau na variável x² e obtenha x = f(y)

Depois verifique os pares (x, y) que atendem.
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