Congruências
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Congruências
por Perceval Sex 22 Jan 2021, 17:27
Se n é ímpar, prove que [latex]7|2^{2n+1} + 3^{n+2}[/latex].
Perceval- iniciante
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Re: Congruências
por fantecele Sab 23 Jan 2021, 14:05
Aqui é só ver que:
 "\\3^{n+2}=9.3^n \equiv 2.3^n \,(mod\,\,7)")
E que:
%5En&space;%5C,(mod%5C,%5C,7) "\\2^{2n+1}=2.4^n \equiv 2.(-3)^n \,(mod\,\,7)")
Daí você tem que:
%5En+2.3%5En&space;%5C,(mod%5C,%5C,7) "\\2^{2n+1}+3^{n+2} \equiv 2.(-3)^n+2.3^n \,(mod\,\,7)")
Considerando n ímpar:
%5C%5C2%5E%7B2n+1%7D+3%5E%7Bn+2%7D&space;%5Cequiv&space;0&space;%5C,(mod%5C,%5C,7) "\\2^{2n+1}+3^{n+2} \equiv -2.3^n+2.3^n \,(mod\,\,7)\\2^{2n+1}+3^{n+2} \equiv 0 \,(mod\,\,7)")
E que:
Daí você tem que:
Considerando n ímpar:
fantecele- Fera
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