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Mensagem por Perceval Sex 22 Jan 2021, 17:27

Se n é ímpar, prove que [latex]7|2^{2n+1} + 3^{n+2}[/latex].
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Congruências Empty Re: Congruências

Mensagem por fantecele Sab 23 Jan 2021, 14:05

Aqui é só ver que:

gif.latex?\\3^{n+2}=9.3^n&space;\equiv&space;2.3^n&space;\,(mod\,\,7)

E que:

gif.latex?\\2^{2n+1}=2.4^n&space;\equiv&space;2.(-3)^n&space;\,(mod\,\,7)

Daí você tem que:

gif.latex?\\2^{2n+1}+3^{n+2}&space;\equiv&space;2.(-3)^n+2.3^n&space;\,(mod\,\,7)

Considerando n ímpar:

gif.latex?\\2^{2n+1}+3^{n+2}&space;\equiv&space;-2.3^n+2.3^n&space;\,(mod\,\,7)\\2^{2n+1}+3^{n+2}&space;\equiv&space;0&space;\,(mod\,\,7)

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