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Exercicio de parabola, alguem poderia me ajudar?

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Exercicio de parabola, alguem poderia me ajudar? Empty Exercicio de parabola, alguem poderia me ajudar?

Mensagem por fernandinho21233 Qui 21 Jan 2021, 16:16

Dê a equação da parábola de vértice (2, 1) e diretriz 4x + 3y = 1.

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Mensagem por Vitor Ahcor Sex 22 Jan 2021, 12:33

1) Calculo da equação da reta "s" que contém o segmento QF:

Como "s" é perpendicular a diretriz, seu coeficiente angular é μ = -1/(-4/3) = 3/4. 

Daí, usando o ponto V, temos a equação de s: μ = 3/4 = (y-1)/(x-2) → y = (3x-2)/4

2) Determinando o ponto Q da interseção da reta diretriz com "s" :

(i) y = (1-4x)/3
(ii) y = (3x-2)/4

De (i) e (ii) → Q:(2/5, -1/5)

3) Calculo das coordenadas do Foco F:

Por definição, V é ponto medido de QF, daí:

V = (Q+F)/2 → (2,1) = (Xf - 2/5, Yf-1/5)/2 → F : (Xf,Yf) = (22/5, 11/5)

4) Equação da parábola:

Por definição, se um ponto P(x,y) pertence a parábola, sua distância até o foco é igual a distância dele até a diretriz, logo:

√[(x-22/5)² + (y-11/5)²] = |4x + 3y -1|/√(3²+4²)

Elevando ao quadrado e fazendo as devidas simplificações deve-se chegar na seguinte equação da parábola:

9x² - 24xy  - 212x  + 16y² - 104y + 604 = 0

Exercicio de parabola, alguem poderia me ajudar? Screen64

Obs: Confira os cálculos, pode ser que eu tenha trocado algum número.
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Exercicio de parabola, alguem poderia me ajudar? Empty Re: Exercicio de parabola, alguem poderia me ajudar?

Mensagem por fernandinho21233 Sex 22 Jan 2021, 14:47

vlw cara, ajudou mt

fernandinho21233
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