(Olimpíada Tubarão de Matemática 2017)

por Perceval Sex 15 Jan 2021, 21:29

Boa noite! Como eu posso provar a resposta da letra (B) sem ter de testar caso a caso? Sei que a resposta é visivelmente óbvia, mas eu gostaria de uma prova concreta.

Considere os 6 pontos no quadriculado abaixo
(a) Encontre o triângulo de menor área possível com vértices escolhidos dentre esses pontos.
(b) Escolhendo outros pontos dentre todos os pontos do quadriculado é possível construir um triângulo de área menor? Explique sua resposta.
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por **Medeiros** Sex 15 Jan 2021, 23:15

(Olimpíada Tubarão de Matemática 2017) Scre1155

(b) NÃO.
Justificativa:
Área triâng. = base*altura/2 ----> menor área possível = 1*1/2 = 1/2
A menor unidade do quadrilátero é 1 (quadradinho). Portanto o triângulo de menor área possível tem base = 1 e altura = 1 ; foi este que montamos na alternativa anterior.
É impossível encontrar outros dois pontos, diferentes dos já escolhidos considerados dois a dois, que tenham distância menor do que 1.

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