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(Fuvest-2009) - geometria descursiva

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Mensagem por Paulo Testoni Qua 16 Set 2009, 15:28

Na figura, estão representadas a circunferência C, de centro O e raio 2, e os pontos A, B, P e Q, de tal modo que:
1. O ponto O pertence ao segmento PQ .
2. OP = 1, OQ = (Fuvest-2009) - geometria descursiva D21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6 .
3. A e B são pontos da circunferência, AP ⊥ PQ e BQ ⊥ PQ .

(Fuvest-2009) - geometria descursiva Fuvest-2009-discursiva-geometria-trigonometria
Assim sendo, determine:
a) A área do triângulo APO .
b) Os comprimentos dos arcos determinados por A e B em C .
c) A área da região hachurada.
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Mensagem por Elcioschin Qua 23 Set 2009, 14:26

Consideremos um sistema xOy, estando PQ sobre o eixo X

xP = - 1
xQ = V2

Equação da circunferência ----> x² + y² = 4

Para xA = - 1 -----> (-1)² + (yA)² = 4 ----> yA = 3
Para xB = V2 -----> (V2)² + (yB)² = 4 ---> yB = V2

tgPÔA = AP/OP -----> tgPÔA = V3/1 ---> tgPÔA = V3 ----> PÔA = 60º

tgQÔB = BQ/OQ ----> tgQÔB = V2/V2 ----> tgQÔB = 1 ----> QÔB = 45º

AÔB = 180º - (PÔA + QÔB) ----> AÔB = 180º - (60º + 45º) ----> AÔB = 75º

SAPO = OP*AP/2 ----> SAPO = 1*V3/2 ----> SAPO = V3/2

SBQO = OQ*BQ/2 ----> SBQO = V2*V2/2 ----> SAPO = 1

Área do setor circular OAB -----> SOAB = (75/360)(pi*2²) ----> SOAB = 5*pi/6

S = V3/2 + 1 + 5*pi/6
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