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Geometria analítica PSS 2015

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 Geometria analítica PSS 2015 Empty Geometria analítica PSS 2015

Mensagem por natalia23456789 em Qua 13 Jan 2021, 09:19

PSS 2015 Assinale o que for correto. 
01) A reta de equação 3x + 2y = 12 intercepta os eixos OX e OY, nos pontos A e B, cujo ponto médio é M(2,3). 
02) Se o ponto A representa a interseção entre o eixo das abscissas e a reta tangente à circunferência de equação x2 + y2 = 13 no ponto de ordenada dois, então a distância da origem até o ponto A é maior que quatro. 
04) Distância entre as retas y = -4x + 1 e y = -4x + 8 é um número menor que dois. 
08) Os pontos A(0,1) e B(–3,0) representam as interseções entre a reta x -3y+ =0 e a circunferência (X+3/2)² + (y+ 1/2)²= 5/2 .
As alternativas corretas são: 01+02+04, não consegui entender como calcular a 02, alguem pode me dar um direcionamento, se possível na 08 também.

natalia23456789
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 Geometria analítica PSS 2015 Empty Re: Geometria analítica PSS 2015

Mensagem por Renan Almeida em Qua 13 Jan 2021, 10:29

02)
Desenhe a circunferência no plano e trace uma reta tangente a ela em y = 2. 
 Geometria analítica PSS 2015 Captur18
j = BD
i = DC
h = AD

j² + h² = 13
j² + 2² = 13
j = +/- 3
j = 3

O triângulo ABC é retângulo, portanto vou usar uma razão trigonométrica para achar o valor de i.
h² = j*i
2² = 3*i
i = 4/3

BC = 3 + 4/3 = 13/3
13/3 > 4

08)
y = x/3

Na interseção, y da reta = y da circunferência

(x + 3/2)² + (y + 1/2)² = 5/2
(x + 3/2)² + (x/3 + 1/2)² = 5/2
x² + 3x + 9/4 + x²/9 + x/3 + 1/4 = 25/4
10x²/9 + 10x/3 -15/4 = 0
40x² + 120x - 135 = 0
8x² + 24x - 27 = 0
x = (-3 - 3√(5/2))/2
x = (-3 + 3√(5/2))/2

Tive dúvida nessa 08, porque parece que falta um dos termos na equação da reta:
"x -3y+ =0"
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