fórmula geral trigonometria-função

Pessoal, estudei função seno e cosseno. Meu professor me passou algumas fórmulas, gostaria de saber o que elas significam e de onde vieram.


vou fazer a do seno, por exemplo:

f(x)= a+b.sin(cx+d)

daí você deve comparar as funções e aplicar as seguintes fórmulas:

Período: 

Imagem:[a-b, a+b]


Se puderem mandar material explicativo sobre isso, seria de grande ajuda!
Ou mesmo as demonstrações e explicações se souberem...

A fórmula básica é

f(x) = a + b.sen(w.t + φ_o) em que

b = amplitude da função seno

a = um valor constante a ser adicionado à função seno. É o valor que faz curva subir ou descer a no eixo y

w = velocidade angular: w = 2.pi/T ---> T = 2.pi/w ---> nesta questão w = c

φ_o é o valor do ângulo de defasagem, isto é o ângulo para t = 0

A função seno varia desde -1 até +1

Para seno = -1 ---> f(x) = a - b
Para seno = +1 ---> f(x) = a + b

Imagem de f(x) = [a-b, a+b]