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Função inversa

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Resolvido Função inversa

Mensagem por Tâmara Mariz Seg 04 Jan 2021, 14:12

Obtenha a função inversa das seguintes funções:

f: A → R-, em que A = {x ∈ R / x ≤ 2}
f(x) = - (x - 2)²



Gabarito: f(x)^-1 = 2 - √-x


Fiz a função inversa no qual deu a seguinte resposta: y = 2 + √x   e   y = 2 - √x
Gostaria de saber porque a resposta correta não é y = 2 - √x, já que o contradominio tem que ser um número não positivo (R-) ? E por exemplo, se o x = 9: y = 2 - √9 → y = 2 - 3 → y = -1


Última edição por Tâmara Mariz em Qua 06 Jan 2021, 17:45, editado 3 vez(es)

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Resolvido Re: Função inversa

Mensagem por Leonardo Mariano Seg 04 Jan 2021, 14:36

Sendo g(x) a função inversa de f(x):
[latex] f: A \rightarrow R_{-} \\ g:  R_{-} \rightarrow A \\ f(x) = - (x-2)^2 \rightarrow  x = -(g(x) - 2)^2 \rightarrow (g(x) - 2)^2 = -x  \\ \rightarrow \sqrt{(g(x) - 2)^2} = \sqrt{-x} \rightarrow |g(x) - 2| = \sqrt{-x}  \\  \rightarrow g(x) - 2 = \pm  \sqrt{-x}  \rightarrow g(x) = 2 \pm \sqrt{-x} [/latex]
O contra-domínio de g(x) é o conjunto A, onde y <= 2, então apenas a função [latex] g(x) = 2 - \sqrt{-x} [/latex] é válida, pois g(x) deve ser menor ou igual a 2.
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Resolvido Re: Função inversa

Mensagem por Brunoblock27 Seg 04 Jan 2021, 16:20

Vale dizer que o ponto máximo de f(x) é igual a 0, assim será possível em g(x):  √-x ∈ ℝ pois x ≤ 0
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Resolvido Re: Função inversa

Mensagem por Tâmara Mariz Qua 06 Jan 2021, 17:43

@Leonardo Mariano escreveu:Sendo g(x) a função inversa de f(x):
[latex] f: A \rightarrow R_{-} \\ g:  R_{-} \rightarrow A \\ f(x) = - (x-2)^2 \rightarrow  x = -(g(x) - 2)^2 \rightarrow (g(x) - 2)^2 = -x  \\ \rightarrow \sqrt{(g(x) - 2)^2} = \sqrt{-x} \rightarrow |g(x) - 2| = \sqrt{-x}  \\  \rightarrow g(x) - 2 = \pm  \sqrt{-x}  \rightarrow g(x) = 2 \pm \sqrt{-x} [/latex]
O contra-domínio de g(x) é o conjunto A, onde y <= 2, então apenas a função [latex] g(x) = 2 - \sqrt{-x} [/latex] é válida, pois g(x) deve ser menor ou igual a 2.
Desculpe pela demora e, obg pela resposta, sua justificativa me ajudou em outras questões tbm !!  Very Happy

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Resolvido Re: Função inversa

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