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raízes da equação

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raízes da equação Empty raízes da equação

Mensagem por Arianacarolina Seg 04 Jan 2021, 14:14

Sendo X e Y as raízes da equação (em anexo) pode afirmar que (2/x) + (2/y) é?

raízes da equação 20210110

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raízes da equação Empty Re: raízes da equação

Mensagem por Elcioschin Seg 04 Jan 2021, 14:31

Você tem uma equação do 2º grau na variável m

Calcule o discriminante ∆ = b² - 4.a.c
Calcule as duas raízes x, y


Calcule 2/x + 2/y
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raízes da equação Empty Re: raízes da equação

Mensagem por Renan Almeida Seg 04 Jan 2021, 14:43

Dividindo tudo por √2:
m² - 2√3m - 2 = 0


Resolvendo a equação:
Você pode usar Bhaskara, mas vou fazer completando o quadrado:
(m-√3)² - 2 = 3
(m-√3)² = 5
m-√3 = +/- √5
m1 = x = √5 + √3
m2 = y = -√5 + √3

2/x = 2/(√5 + √3)
2/y = 2/(√3 - √5)
Multiplique pelo conjugado para racionalizar:
2(√5 - √3)/(√5 + √3)(√5 - √3)
2(√5 - √3)/2
(√5 - √3)

2(√3 + √5)/(√3 - √5)(√3 + √5)
2(√3 + √5)/-2
-(√3 + √5)
-√3 - √5

2/x + 2/y
(√5 - √3) + (-√3 - √5)
-2√3
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raízes da equação Empty Re: raízes da equação

Mensagem por Cunto Seg 04 Jan 2021, 15:12

Boa tarde galera, apenas para complementar as soluções dos amigos e abrir novas ideias, colocarei minha solução utilizando 2 teoremas que eu acho de extrema utilidade, deixarei aqui minha singela ajuda, espero que seja útil.

OBS.: Deixarei 2 soluções, cada uma com um teorema diferente para que assim fique mais claro de assimilar os teoremas e o raciocínio usado para a solução.


SOL 1) Por teorema de girard



raízes da equação Sol_110


SOL 2) Por teorema de newton + Teorema de girard

raízes da equação Sol_210


No mais, é isso, espero não ter errado nenhuma conta, abraço amigos!!
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raízes da equação Empty Re: raízes da equação

Mensagem por Elcioschin Seg 04 Jan 2021, 15:34

Muito boas as contribuições!
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raízes da equação Empty Re: raízes da equação

Mensagem por Carolzita Lisboa Dom 10 Jan 2021, 00:28

Se garantem!

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