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Derivada de uma função exponencial

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Derivada de uma função exponencial Empty Derivada de uma função exponencial

Mensagem por thiagobelem Qua 23 Dez 2020, 16:00

Estava vendo um vídeo de um professor provando que a derivada da função y = aˣ

então ele escreve y como: 

Código:
[latex]\frac{ln(y))}{ln(a))}[/latex]= x

então ele diz que lny = x.ln(a)
logo:
y = eˣˡⁿ⁽ᵃ⁾
daí é evidente que a derivada seria
ln(a).eˣˡⁿ⁽ᵃ⁾

o único problema é que ele fala que depois de um certo trabalho algébrico você chega em uma forma mais elegante que seria:

que a derivada dessa função seria --> ln(a).aˣ


e eu gostaria de saber qual é esse "trabalho algébrico", envolve quais regras de log? valeuu

thiagobelem
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Derivada de uma função exponencial Empty Re: Derivada de uma função exponencial

Mensagem por JoaoGabriel Qua 23 Dez 2020, 16:13

e^(x*ln(a)) = e^(ln((a)^x)) 

Propriedade do log:

a^log_a b = b --> quando a base da potência é a base do log

Portanto e^(ln((a)^x))  = a^x
JoaoGabriel
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Derivada de uma função exponencial Empty Re: Derivada de uma função exponencial

Mensagem por Carolzita Lisboa Qui 31 Dez 2020, 00:25

Se garante!

Carolzita Lisboa
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Derivada de uma função exponencial Empty Re: Derivada de uma função exponencial

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