Derivada de uma função exponencial
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Derivada de uma função exponencial
Estava vendo um vídeo de um professor provando que a derivada da função y = aˣ
então ele escreve y como:
então ele escreve y como:
- Código:
[latex]\frac{ln(y))}{ln(a))}[/latex]= x
então ele diz que lny = x.ln(a)
logo:
y = eˣˡⁿ⁽ᵃ⁾
daí é evidente que a derivada seria
ln(a).eˣˡⁿ⁽ᵃ⁾
o único problema é que ele fala que depois de um certo trabalho algébrico você chega em uma forma mais elegante que seria:
que a derivada dessa função seria --> ln(a).aˣ
e eu gostaria de saber qual é esse "trabalho algébrico", envolve quais regras de log? valeuu
thiagobelem- Iniciante
- Mensagens : 23
Data de inscrição : 21/07/2020
Re: Derivada de uma função exponencial
e^(x*ln(a)) = e^(ln((a)^x))
Propriedade do log:
a^log_a b = b --> quando a base da potência é a base do log
Portanto e^(ln((a)^x)) = a^x
Propriedade do log:
a^log_a b = b --> quando a base da potência é a base do log
Portanto e^(ln((a)^x)) = a^x
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
thiagobelem gosta desta mensagem
Re: Derivada de uma função exponencial
Se garante!
Carolzita Lisboa- Mestre Jedi
- Mensagens : 601
Data de inscrição : 15/05/2020
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