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Matemática Financeira

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Mensagem por AirtonSc Sáb 19 Dez 2020, 17:12

Uma loja anuncia à venda de um televisor por R$ 6.000,00 à vista. Um cliente está disposto a comprá-lo por R$ 2.000,00 de entrada e mais 36 prestações mensais. Assinale a alternativa que mais se aproxima do valor das prestações a serem pagas visto que a taxa de juros cobrada pela loja é de 16,08% ao ano? (Caso utilize o cálculo de taxas equivalentes utilize apenas 4 casas decimais de aproximação).
Escolha uma opção:
A. R$ 138,66
B. R$ 98,60
C. R$ 310,12
D. R$ 177,14
E. R$ 245,36

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Matemática Financeira  Empty Re: Matemática Financeira

Mensagem por Baltuilhe Dom 20 Dez 2020, 00:52

AirtonSc escreveu:Uma loja anuncia à venda de um televisor por R$ 6.000,00 à vista. Um cliente está disposto a comprá-lo por R$ 2.000,00 de entrada e mais 36 prestações mensais. Assinale a alternativa que mais se aproxima do valor das prestações a serem pagas visto que a taxa de juros cobrada pela loja é de 16,08% ao ano? (Caso utilize o cálculo de taxas equivalentes utilize apenas 4 casas decimais de aproximação).
Escolha uma opção:
A. R$ 138,66
B. R$ 98,60
C. R$ 310,12
D. R$ 177,14
E. R$ 245,36
Boa noite!

Dados:
Televisor à vista: R$ 6.000,00
Entrada: R$ 2.000,00
n: 36 mensais
i: 16,08% a.a.

Encontrando a taxa mensal:
[latex](1+i_m)^{12}=1+i_a\\
(1+i_m)^{12}=1+16,08\%=1,1608\\
1+i_m=\sqrt[12]{1,1608}=1,1608^{^1/_{12}}
i_m=1,1608^{^1/_{12}}-1
i_m\approx 1,25\%\text{ a.m.}[latex]

Como temos R$ 2.000,00 de entrada, o saldo devedor:
SD=6000-2000=4000

Calculando:
[latex]PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i_m\right)^{-n}}{i_m}\right]\\
4\,000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,25\%\right)^{-36}}{1,25\%}\right]\\
4\,000=PMT\cdot\left(\frac{1-1,0125^{-36}}{0,0125}\right)\\
PMT=\frac{4\,000\cdot 0,0125}{1-1,0125^{-36}}\\
PMT\approx 138,66[latex]

Espero ter ajudado!

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