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Juros compostos

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Resolvido Juros compostos

Mensagem por Savaris Ter 15 Dez 2020, 15:36

(Unijui 2021) Para facilitar o atendimento médico enquanto durar a crise ocasionada pelo coronavírus (SARS-CoV-2), a Lei Nº 13.989, de 15 de abril de 2020, autoriza o uso da telemedicina. Considerando este fato, o médico Paulo comprou mais alguns equipamentos e acessó- rios para oferecer serviços de boa qualidade. A com- pra foi feita na mesma empresa que lhe oferece supor- te técnico, com as seguintes opções de pagamento:
 I - À vista R$ 9.000,00.
 II - Uma entrada de R$ 5.000,00 e duas parcelas tri- mestrais de R$ 2.400,00 cada.
 III - Cinco parcelas mensais de R$ 2.000,00 cada, sendo uma de entrada.
 Paulo escolheu a opção II. Considerando as condições I e II, é possível calcular a taxa percentual efetiva trimestral de juros compostos envolvida na opção escolhida pelo referido médico. Esta taxa percentual arredondada para inteiros é de
a) 7%.
b) 8%.
c) 13%  - gabarito
d) 4%. 
e) 5%.


Última edição por Savaris em Qua 16 Dez 2020, 13:13, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Juros compostos

Mensagem por Elcioschin Ter 15 Dez 2020, 18:35

Este é um caminho possível

2.000/(1 + i)4 + 2.000/(1 + i)³ + 2.000/(1 + i)² + 2.000/(1 + i) = 9.000 - 2.000

Multiplicando por (1 + i)4/1.000


2 + 2.(1 + i) + 2.(1 + i)² + 2.(1 + i)³ = 7.(1 + i)4 

7.(1 + i)4 - 2.(1 + i)³ - 2.(1 + i)² - 2.(1 + i) - 2 = 0
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Resolvido Re: Juros compostos

Mensagem por raibolt Ter 15 Dez 2020, 20:11

Boa noite, Elcio. Juros compostos definitivamente não é o meu forte, poderia me mostrar onde eu errei? Meu raciocínio:

Ela pagou 5000, então falta pagar 4000. Como ela pagou 4800 (2.2400), bastaria aplicar na fórmula:

4800= 4000. (1+i)²  , ou seja, ver qual juros i faz uma parcela de 4000 virar 4800 em 2 trimestres (é 2 e não 6 por ser um juro trimestral. 


Onde está meu erro? Agradeço desde já.

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Resolvido Re: Juros compostos

Mensagem por Elcioschin Ter 15 Dez 2020, 22:24

Eu respondi pensando que fosse a III, mas a técnica é a mesma:

Falta pagar 4.000,00
Uma parcela de 2.400,00 após 30 dias e outra igual após 60 dias 
Sendo i a taxa mensal:

Valor 30 dias após ---> 1 + i ---> Este valor, deflacionado para a data da compra deve ser dividido por (1 + i)

Valor 60 dias após ---> (1 + i)² ---> Este valor, deflacionado para a data da compra deve ser dividido por (1 + i)²

2.400,00/(1 + i) + 2.400,00/(1 + i)² = 4.000,00 ---> *(1 + i)²:

2.400,00.(1 + i) + 2.400,00 = 4.000,00.(1 + i)² ---> : 800,00 --->

3.(1 + i) + 3 = 5.(1 + i)² ---> 5.(1 + i)² - 3.(1 + i) - 3 = 0

Temos uma equação do 2º grau na variável (1 + i)

∆ = 3² - 4.5.(-3) ---> 69 ---> ∆ ~= 8,3

Raiz positiva --> 1 + i = (3 + 8,3)/2.5 --> 1 + i ~= 1,13 --> i = 0,13 --> i = 13 %
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Resolvido Re: Juros compostos

Mensagem por Savaris Qua 16 Dez 2020, 13:12

Elcio, o engraçado que essa questão foi a primeira da prova, fiz exatamente igual a ti mas achei que estava errado e perdi um tempão em razão dos cálculos grandes. Abraço!

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Resolvido Dúvida sobre a questão

Mensagem por AugustoM Ter 06 Abr 2021, 12:35

Olá!
Ficou-me uma dúvida sobre essa pergunta:

Seguindo a fórmula dos juros compostos: 

M = C ( 1+i )^t

como que poderia resolver usando essa fórmula?  Fazendo:   9800 = 5000( 1+ i )^2    não dá certo. Poderia me dizer porque? E porque precisou fazer a divisão e igualar (2.400,00/(1 + i) + 2.400,00/(1 + i)² = 4.000,00) ?

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Resolvido Re: Juros compostos

Mensagem por Elcioschin Ter 06 Abr 2021, 17:53

A fórmula M = C.(1 + i)t serve para calcular o montante (total do dinheiro aplicado), num sistema de juros compostos, no futuro.

Por exemplo você aplica o capital C hoje a uma taxa i e quer saber, após t = 2 meses, quanto de dinheiro vai ter

A nossa questão é diferente: não é uma aplicação, é um empréstimo, a ser pago no futuro, em duas parcelas, com juros compostos

Pago à vista ...... 1ª parcela ............. 2ª parcela

5.000,00 ........... 2.400,00 ............... 2.400,00

Nós vamos ter que calcular:

a) Quanto vale a 1ª parcela na data de hoje, isto é, no passado
b) Quanto vale a 2ª parcela na data de hoje, isto é, no passado

Para fazer isto nós temos que dividir cada parcela pelo fator (1 + i)t:

2.400,00....2.400,00
---------- + ---------- = 9.000,00 - 4.000,00
.. 1 + i ...... (1 + i)²
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Resolvido Re: Juros compostos

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