Matemática Financeira

Um cliente aceitou fazer uma poupança automática, com depósitos mensais durante 18 meses. Ao final da aplicação, o saldo de sua poupança era de R$ 60.000,00. Sabendo que a taxa cobrada durante o período de aplicação foi de 6,13% a.t. e que o primeiro depósito aconteceu no ato de abertura da conta, assinale a alternativa que mais se aproxima do valor depositado mensalmente. 

Escolha uma opção:
A. R$ 3645,24
B. R$ 2320,78
C. R$ 8078,43
D. R$ 2802,13
E. R$ 2747,18

Bom dia!

Dados:
n : 18 depósitos mensais
FV : R$ 60.000,00
i : 6,13% a.t.

Calculando a taxa mensal equivalente:
[latex](1+i_m)^3=1+i_t\\
(1+i_m)^3=1+6,13\%=1+0,0613=1,0613\\
1+i_m=\sqrt[3]{1,0613}=1,0613^{^1/_3}\\
i_m=1,0613^{^1/_3}-1\\
i_m\approx 2\%\text{ a.m.}
[latex]

Agora que temos a taxa bimestral, só calcular o que se pede:
[latex]FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i_m\right)^{n+1}-1}{i_m}-1\right]\\
60\,000=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+2\%\right)^{18+1}-1}{2\%}-1\right]\\
60\,000=PMT\cdot\left(\frac{1,02^{19}-1}{0,02}-1\right)\\
PMT=\frac{60\,000}{\frac{1,02^{19}-1}{0,02}-1}\\
PMT\approx 2\,747,18
[latex]

Espero ter ajudado!