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matematica financeira

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Resolvido matematica financeira

Mensagem por cirrus Ter 08 Dez 2020, 02:16

Uma imobiliária coloca um apartamento à venda e um casal interessado em comprar o imóvel faz uma contraproposta: R$70.000,00 de entrada mais 60 prestações mensais de R$1.500,00 e três parcelas semestrais de R$10.000,00.
A imobiliária por sua vez tinha sua proposta original feita no seguinte maneira: entrada de R$100.000,00; 24 prestações mensais de R$2.000,00, seguidas de mais 24 prestações mensais de R$1.800,00. Sabendo-se que a taxa de juros vigente é de 1,5% ao mês, é de interesse da imobiliária aceitar a contraproposta?


Última edição por cirrus em Sex 11 Dez 2020, 13:44, editado 2 vez(es)

cirrus
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Resolvido Re: matematica financeira

Mensagem por Baltuilhe Ter 08 Dez 2020, 03:06

Boa noite!

Proposta:
Taxa: 1,5% a.m.
Entrada: R$ 70.000,00
Prestações: 60 mensais de R$ 1.500,00 + 3 semestrais de R$ 10.000,00

Taxa semestral equivalente:
[latex]1+i_s=(1+i_m)^6[latex]

Valor:
[latex]PV=E+PMT_m\cdot\left[\frac{1-\left(1+i_m\right)^{-n}}{i_m}\right]+PMT_s\cdot\left[\frac{1-\left(1+i_s\right)^{-3}}{i_s}\right]\\
PV=70\,000+1\,500\cdot\left[\frac{1-\left(1+i_m\right)^{-60}}{i_m}\right]+10\,000\cdot\left[\frac{1-\left(1+i_m\right)^{-6\cdot 3}}{\left(1+i_m\right)^6-1}\right]\\
PV=70\,000+1\,500\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,5\%\right)^{-60}}{1,5\%}\right]+10\,000\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,5\%\right)^{-18}}{\left(1+1,5\%\right)^6-1}\right]\\
PV=70\,000+1\,500\cdot\left(\frac{1-1,015^{-60}}{0,015}\right)+10\,000\cdot\left(\frac{1-1,015^{-18}}{1,015^6-1}\right)\\
PV\approx 70\,000+59\,070,40+25\,158,41
\boxed{PV\approx 154\,228,82}
[latex]

Contraproposta:
Taxa: 1,5% a.m.
Entrada: R$ 100.000,00
Prestações: 24 mensais de R$ 2.000,00 + 24 mensais de R$ 1.800,00

Valor:
[latex]PV=E+PMT_2\cdot\left[\frac{1-\left(1+i_m\right)^{-(n_1+n_2)}}{i_m}\right]+(PMT_1-PMT_2)\cdot\left[\frac{1-\left(1+i_m\right)^{-n_1}}{i_m}\right]\\
PV=100\,000+1\,800\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,5\%\right)^{-48}}{1,5\%}\right]+(2\,000-1\,800)\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,5\%\right)^{-24}}{1,5\%}\right]\\
PV=100\,000+1\,800\cdot\left(\frac{1-1,015^{-48}}{0,015}\right)+200\cdot\left(\frac{1-1,015^{-24}}{0,015}\right)\\
PV\approx 100\,000+61\,276,60+4\,006,08
\boxed{PV\approx 165\,282,68}
[latex]

Portanto, SIM, é de interesse da imobiliária aceitar a contraproposta.

Espero ter ajudado!

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