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Mensagem por Gabi Cabetti Seg 07 Dez 2020, 20:31

Considere as funções dadas por y = ax² e y = −x²+ 1. Determine "a" para que os gráficos se interceptem ortogonalmente, isto é, para que as retas tangentes ao gráfico em (x0, y0) sejam perpendiculares.

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Mensagem por JoaoGabriel Seg 07 Dez 2020, 21:24

Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares deve ser -1, ou seja, o produto das derivadas deve ser -1.

y1' = 2ax0 e y2' = -2x0

2*a*x0*(-2*x0) = -1

4*a*x0² = 1

a = 1/(4*x0²)

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Mensagem por Carolzita Lisboa Dom 03 Jan 2021, 18:19

Se garante!

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Mensagem por Emanuel Dias Dom 18 Abr 2021, 06:51

Só complementando: ponto de intersecção ax²=-x²+1 x²=1/a+1. Substituindo o resultado: a=1/4/a+1=1/3

a=1/3
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