Curva de Koch.
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Curva de Koch.
Observe a construção proposta pelas figuras abaixo.
Os pontos D1 e D2 da figura 2 são tais que AD1 , D1D2 e D2B são congruentes. O ponto D3 da figura 3 é tal que D1D2D3 é um triângulo equilátero. Se em cada segmento da figura 3 for repetido o mesmo processo recém descrito, tem-se:
Repetindo o processo mais duas vezes, tem-se:
Se esse processo continuar infinitas vezes, obtém-se uma curva chamada “curva de Koch”. Considerando a área do triângulo D1D2D3 igual a 1 unidade de área, então a área delimitada pela “curva de Koch” e pelo segmento AB , em unidade de área, converge para:
a) 9/5
b) 8/3
c) 7/4
d) 6/5
Postei em cálculo por conta do enunciado falar em convergir, mas claro que a questão utiliza de outras áreas da matemática.
Os pontos D1 e D2 da figura 2 são tais que AD1 , D1D2 e D2B são congruentes. O ponto D3 da figura 3 é tal que D1D2D3 é um triângulo equilátero. Se em cada segmento da figura 3 for repetido o mesmo processo recém descrito, tem-se:
Repetindo o processo mais duas vezes, tem-se:
Se esse processo continuar infinitas vezes, obtém-se uma curva chamada “curva de Koch”. Considerando a área do triângulo D1D2D3 igual a 1 unidade de área, então a área delimitada pela “curva de Koch” e pelo segmento AB , em unidade de área, converge para:
a) 9/5
b) 8/3
c) 7/4
d) 6/5
Postei em cálculo por conta do enunciado falar em convergir, mas claro que a questão utiliza de outras áreas da matemática.
Eduardo Rabelo- Fera
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Data de inscrição : 23/06/2020
Idade : 19
Localização : Curitiba
Re: Curva de Koch.
Seja x = AD1 = D1D3 = D23 = D2B
S1 = 1
S = x².√3/4 ---> x².√3/4 = 1 ---> x² = 4/√3
Dentro do triângulo da figura 3 cabem 9 triângulos de lado x/3
A área de cada triângulo de lado x/3 vale ---> S' = S/9 --> S' = 1/9
Dividindo D13 e D23 em 3 partes iguais:
Na próxima figura (4) existem 4 triângulos de lado x/3.
A área acrescentada foi 4/9
S2 = S1 + 4/9 ---> S2 = 13/9
Continue: vc deverá obter uma PG decrescente infinita com a1 = 1 e q = 4/9
S = a1/(1 - q) ---> S = 1/(1 - 4/9) ---> S = 9/5
S1 = 1
S = x².√3/4 ---> x².√3/4 = 1 ---> x² = 4/√3
Dentro do triângulo da figura 3 cabem 9 triângulos de lado x/3
A área de cada triângulo de lado x/3 vale ---> S' = S/9 --> S' = 1/9
Dividindo D13 e D23 em 3 partes iguais:
Na próxima figura (4) existem 4 triângulos de lado x/3.
A área acrescentada foi 4/9
S2 = S1 + 4/9 ---> S2 = 13/9
Continue: vc deverá obter uma PG decrescente infinita com a1 = 1 e q = 4/9
S = a1/(1 - q) ---> S = 1/(1 - 4/9) ---> S = 9/5
Elcioschin- Grande Mestre
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Curva de Koch.
Se garante!
Carolzita Lisboa- Mestre Jedi
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