Quantidade de dados dodecaédricos

Um dado cúbico com faces numeradas de 1 a 6 é considerado normal quando os números em duas faces opostas somam 7. Desse modo, em um dado normal, o 1 opõe-se ao 6, o 2 opõe-se ao 5, e o 3 opõe-se ao 4. Uma fábrica de brinquedos pretende inovar na produção de dados para seus jogos e produzirá dados em forma de dodecaedro regular com faces numeradas de 1 a 12. A quantidade de dados dodecaédricos diferentes que a fábrica poderá produzir satisfazendo a condição de que os números em duas faces opostas somem 13 é 

A 12! 
B 1/5.11! 
C 2^6 ⋅ 6! 
D 2/5 ⋅ 4! 
E 12 

Gabarito:

Gabarito: D

Dúvida: Eu consegui resolver a primeira parte da questão, a de ver quantas faces possíveis são: ao realizar os cálculos cheguei a seguinte expressão => 10.8.6.4.2.1, que é a mesma coisa que 2^6.6! . No entanto, mesmo sabendo da segunda parte, a de retirar os dados iguais, não consegui pensar em uma forma de fazer isso. Se puderem me ajudar nessa parte ficarei agradecido.

Olá. Expliquei essa mesma dúvida em outro tópico no seguinte link: https://pir2.forumeiros.com/t177184-simulado-sas#617808