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Trigonometria

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Trigonometria  Empty Trigonometria

Mensagem por laudi08 Sex 30 Out 2020, 16:02

Dado  cos2a= 1/2, o valor de cos4a é:

a)-1/2
b)-1/4
c) 1/4
d) 1/2
e) 1


gabarito: A) -1/2

Poderiam explicar a resolução?

laudi08
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Trigonometria  Empty Re: Trigonometria

Mensagem por marcosprb Sex 30 Out 2020, 16:53

Basta aplicar a fórmula do cosseno do arco duplo.
cos(2x)= cos²x-sen²x
Analogamente: cos(4a)=cos²(2a)-sen²(2a).
Para aplicar a fórmula é necessário encontrar primeiramente o sen(2a)

Pela relação fundamental da trigonometria:
sen²(2a)=1-cos²(2a) => sen²(2a)=1-(1/4)= 3/4


cos(4a)=cos²(2a)-sen²(2a)
cos(4a)=(1/4) (-3/4)
cos(4a)=-1/2
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