Combinação Linear
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Combinação Linear
por ElainaHondo Seg 12 Out 2020, 20:33
Dado o vetor [latex]\vec{w}=(2,-3,2)[/latex], determine m e n de modo que os vetores [latex]\vec{u}=(-2,1,2)[/latex] e [latex]\vec{v}=(m,8,n) + 4\vec{w}[/latex] sejam paralelos
ElainaHondo- Iniciante
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Re: Combinação Linear
por pepelinear Ter 13 Out 2020, 08:57
À princípio, escrevemos o vetor V em coordenadas:
V= (m, 8, n) + 4.(2, - 3, 2) = (m + 8, - 4, n + 8 )
Assim, obtemos:
(- 2, 1, 2) = ∝.(m + 8, - 4, n + 8 )
Tal igualdade ocorre se e só se:
- 2 = ∝.(m + 8 )
1 = ∝.(- 4) → ∝ = - 1/4
2= ∝.(n + 8 )
Achado ∝, a determinação dos valores de "m" e "n" é tranquila:
- 2 = - 1/4.(m + 8 ) → 8 = m + 8 → m = 0.
2 = - 1/4.(n + 8 ) → - 8 = n + 8 → n = - 16.
V= (m, 8, n) + 4.(2, - 3, 2) = (m + 8, - 4, n + 8 )
Mas, observa-se que, se dois vetores são paralelos, um é necessariamente múltiplo do outro. Então:
U= ∝.V; com ∝∈ℝ.Assim, obtemos:
(- 2, 1, 2) = ∝.(m + 8, - 4, n + 8 )
Tal igualdade ocorre se e só se:
- 2 = ∝.(m + 8 )
1 = ∝.(- 4) → ∝ = - 1/4
2= ∝.(n + 8 )
Achado ∝, a determinação dos valores de "m" e "n" é tranquila:
- 2 = - 1/4.(m + 8 ) → 8 = m + 8 → m = 0.
2 = - 1/4.(n + 8 ) → - 8 = n + 8 → n = - 16.
pepelinear- Padawan
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Data de inscrição : 10/10/2020
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